Algebra

Dieses Lehrbuch zur Algebra bietet eine Einfü hrung in die grundlegenden Begriffe und Methoden der modernen Algebra. Es werden die Themen eines Grundkurses zur Algebra ausfü hrlich und motivierend behandelt.
Die Algebra wird von vielen Studierenden als sehr abstrakt empfunden. Daher hat sich der Autor bemü ht, die Ergebnisse und Begriffe mit zahlreichen Beispielen zu unterlegen. Die Beweisfü hrungen sind ausfü hrlich, gelegentlich werden sogar verschiedene Beweise aufgezeigt. Die Kapitel sind in kleine Lerneinheiten unterteilt. Diese Lerneinheiten fü hren Schritt fü r Schritt an die Ergebnisse heran und kö nnen durch diese Darstellung vom Leser besser nachvollzogen werden. Der Autor hat stets darauf geachtet, dass erst dann neue Begriffe und Konzepte eingefü hrt werden, wenn ein gewisses Vertrauen im Umgang mit den bis dahin entwickelten Begriffen und Konzepten besteht. Das Vorgehen wird stets motiviert, schwierige Sachverhalte werden ausfü hrlich erklä rt und an Beispielen erprobt. DieLeser erhalten dadurch einen einfachen Zugang zu dem nicht ganz leichten Thema der Algebra.
Die zahlreichen Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade zum Ende der Kapitel ü berprü fen das Gelernte und fö rdern das tiefere Verstä ndnis der Theorie.
Das Buch wurde fü r die 6. Auflage vollstä ndig durchgesehen und um zwei Beweise des quadratischen Reziprozitä tsgesetzes ergä nzt. Zudem erhalten Sie Zugang auf 300 Flashcards (Springer-Nature-Flashcards-App), mit denen Sie Ihr Verstä ndnis der Theorie auf spielerische Weise testen und einü ben kö nnen.

1. Halbgruppen. - 2. Gruppen. - 3. Untergruppen. - 4. Normalteiler und Faktorgruppen. - 5. Zyklische Gruppen. - 6. Direkte und semidirekte Produkte. - 7. Gruppenoperationen. - 8. Die Stä ze von Sylow. - 9. Symmetrische und alternierende Gruppen. - 10. Der Hauptsatz ü ber endliche abelsche Gruppen. - 11. Auflö sbare Gruppen. - 12. Freie Gruppen. - 13. Grundbegriffe der Ringtheorie. - 14. Polynomringe. - 15. Ideale. - 16. Teilbarkeit in Integritä tsbereichen. - 17. Faktorielle Ringe. - 18. Hauptidealringe. Euklidische Ringe. - 19. Zerlegbarkeit in Polynomringen und noethersche Ringe. - 20. Das Quadratische Reziprozitä tsgesetz. - 21. Grundlagen der Kö rpertheorie. - 22. Einfache und algebraische Kö rpererweiterungen. - 23. Konstruktionen mit Zirkel und Lineal. - 24. Transzendente Kö rpererweiterungen. - 25. Algebraischer Abschluss. Zerfä llungskö rper. - 26. Separable Kö rpererweiterungen. - 27. Endliche Kö rper. - 28. Die Galoiskorrespondenz. - 29. Der Zwischenkö rperverband einer Galoiserweiterung. - 30. Kreisteilungskö rper. -31. Auflö sung algebraischer Gleichungen durch Radikale. - 32. Die allgemeine Gleichung. - 33. Moduln.