Lineare Algebra

Das Lehrbuch führt in die Lineare Algebra ein. Um den Einstieg in die mathematische Denkweise zu erleichtern, vermittelt der Autor zunächst anschauliche geometrische Prinzipien, um danach den Abstraktionsgrad schrittweise zu steigern. Mit Übungsaufgaben.

Die Lineare Algebra ist eine eigenständige mathematische Disziplin mit vielfältigen Querverbindungen zu den anderen mathematischen Fächern und zugleich ein unverzichtbares Instrument für Wissenschaft und Technik. Dieses Lehrbuch bietet Studierende der Mathematik, der Natur- und Ingenieurwissenschaften eine solide Einführung in die Lineare Algebra. Dabei wird von Anfang an ein starkes Gewicht auf die Wechselbeziehungen zwischen guter Theorie und mächtigen Anwendungen gelegt. Für den sanften Einstieg in die oft als schwierig empfundene mathematische Denkweise wählt das erste Kapitel "anschaulich evidente" geometrische Prinzipien als Ausgangspunkt, um schrittweise zu einer strukturellen Betrachtungsweise zu gelangen. Begriffe, die hier entstehen, sind dann für die gesamte Darstellung fundamental; in ihr wird der kanonische Inhalt der Linearen Algebra in enger Verflechtung mit geometrischer Deutung und Anwendungen entwickelt. Anwendungen, die sich auf dieser Basis ganz natürlich ergeben, umfassen Fouriertransformationen, gewöhnliche Differentialgleichungen, lineare Optimierung sowie Methoden der Modellierung (finite Elemente) und numerische Verfahren mit Blick auf Fragen aus Naturwissenschaften, Technik und Wirtschaftswissenschaften. Eine Vielzahl von Übungsaufgaben erleichtert die Vertiefung des Lernstoffs. Zu ausgewählten Aufgaben werden Lösungen im Internet angeboten.

Zur Einführung. - Gruppen, Körper, lineare Räume. - Lineare Abbildungen. - Geometrie linearer Abbildungen. - Lineare Abbildungen Determinanten. - Eigenwerte und Eigenvektoren. - Innere Produkte und Normen. - Adjungierte Transformation und selbstadjungierte Abbildungen. - Normalformen von Matrizen. - Lineare Algebra und partielle Differentialgleichungen. - Numerische Lineare Algebra. - Lineare Optimierung.