Für den zweiten Teil des "Lehrbuchs der Analysis" gelten dieselben Prinzipien wie für den erste: sorgfältige Motivierungen der tragenden Begriffe, leicht fassliche Beweise, erhellende Bespiele ("Bruder Beispiel ist der beste Prediger."), nicht zuletzt Beispiele, die zeigen, wie analytische Methoden in den verschiedensten Wissenschaften eingesetzt werden, von der Astronomie bis zur Ökonomie. Der Leitgedanke ist wieder, das Änderungsverhalten von Funktionen zu studieren und aus Änderungen "im Kleinen" Auskünfte über Änderungen "im Großen" zu gewinnen; freilich handelt es sich diesmal um Funktionen von mehreren Veränderlichen. Um dies in einen modernen Kontext einzufügen, werden Banachräume, Banachalgebren und Topologische Räume herangezogen, ferner wird ein angemessenes Gewicht auf das Lebesguesche Integral und auf Fixpunktsätze (mit verblüffenden Anwendungen) gelegt. Das Buch endet mit einer Darstellung der geschichtlichen Entwicklung der Analysis von den Phythagoreern bis Weierstraß.
Inhaltsverzeichnis
XIV Banachräume und Banachalgebren.- XV Anwendungen.- XVI Das Lebesguesche Integral.- XVII Fourierreihen.- XVIII Anwendungen.- XIX Topologische Räume.- XX Differentialrechnung im Rp.- XXI Wegintegrale.- XXII Anwendungen.- XXIII Mehrfache R-Integrale.- XXIV Integralsätze.- XXV Anwendungen.- XXVI Mehrfache L-Integrale.- XXVII Die Fixpunktsätze von Brouwer, Schauder und Kakutan.- XXVIII Anwendungen.- XXIX Ein historischer tour d horizon.- Statt eines Nachworts.- Lösungen ausgewählter Aufgaben.- Symbolverzeichnis.- Namen- und Sachverzeichnis.
