Signale und Systeme

Dieses Lehrbuch zur Signal- und Systemtheorie vermittelt die analytischen Grundlagen und mathematischen Methoden, wie sie zum Verstehen der Mess- und Regelungstechnik als auch der Nachrichten- und Kommunikationstechnik unentbehrlich sind. Während die Verfahren der Mess- und Regelungstechnik vor allem auf den Zeitbereichsbeschreibungen wie den Differentialgleichungen, der Sprung- und Impulsantwort sowie der Laplace-Transformation aufbauen, werden in der Nachrichtentechnik die Frequenzbereichsmethoden, insbesondere die Fouriertransformation benötigt. Inhaltliche Schwerpunkte sind die linearen zeitinvarianten Systeme mit ihren Zeitbereichsbeschreibungen, die Fourier-Analyse und -Transformation sowie die Laplace-Transformation. Hinzu kommen zeitdiskrete Signale und Systeme als Grundlage der digitalen Signalverarbeitung, stochastische Signale sowie die Reaktionen linear-zeitinvartianter Systeme. Das Buch enthält ausführlich kommentierte Herleitungen und Darstellungen sowie zahlreiche Beispiele.

1 Einleitung. - 2 Grundlegende Eigenschaften von Signalen und Systemen. - 2. 1 Der Übergang zu normierten Signalen. - 2. 2 Wesentliche Merkmale von Signalen. - 2. 3 Elementarsignale. - 2. 4 Die Exponentialfunktion und die komplexe Exponentialschwingung. - 2. 5 Lineare zeitinvariante Systeme (LTI-Systeme). - 2. 6 Kausalität und Stabilität. - 3 Die Behandlung kontinuierlicher LTI-Systeme im Zeitbereich. - 3. 1 Das Verhalten statischer und dynamischer Systeme. - 3. 2 Die Reaktion auf die Sprung-, Impuls- und Rampenfunktion. - 3. 3 Die Reaktion auf eine zusammengesetzte Erregung. - 3. 4 Die Faltung. - 3. 5 Klassifizierung von LTI-Systemen. - 3. 6 Das allgemeine LTI-System n-ter Ordnung. - 3. 7 Stabilitätsbetrachtungen. - 4 Die Behandlung kontinuierlicher LTI-Systeme im Frequenzbereich. - 4. 1 Die Reaktion auf eine sinusförmige Erregung. - 4. 2 Logarithmierte Verhältnisgrößen. - 4. 3 Zusammenschaltung von Systemen. - 4. 4 Berechnung elektrischer Netzwerke mit Hilfe der Übertragungsfunktionen. - 4. 5 Die Frequenzgänge der elementaren Systeme. - 4. 6 Periodische Erregungen: Die Fourier-Analyse. - 4. 7 Nicht-periodische Erregungen: Die Fourier-Transformation. - 4. 8 Die Reaktion auf eine nicht-periodische Erregung. - 4. 9 Ideale Übertragungssysteme. - 4. 10 Die Amplitudenmodulation. - 5 Die Behandlung kontinuierlicher LTI-Systeme im Bildbereich. - 5. 1 Grundlagen. - 5. 2 Bildfunktionen elementarer Signale. - 5. 3 Eigenschaften der Laplace-Transformation. - 5. 4 Rationale Bildfunktionen. - 5. 5 Berechnung der Reaktionen mit der Laplace-Transformation. - 5. 6 Blockschaltbildalgebra. - 5. 7 Der Zusammenhang zwischen der Fourier- und der Laplace-Transformation. - 6 Zeitdiskrete Signale und Systeme. - 6. 1 Die Arbeitsweise der digitalen Signalverarbeitung. - 6. 2 Elementare Signalfolgen. - 6. 3 Die Spung- und Impulsantwort sowie dieFaltungssumme. - 6. 4 Die zeitdiskrete Fourier-Transformation (ZDFT). - 6. 5 Die diskrete Fourier-Transformation (DFT). - 6. 6 Die z-Transformation. - 6. 7 Diskrete Modelle kontinuierlicher Systeme. - 7 Stochastische Signale und die Reaktionen von LTI-Systemen. - 7. 1 Die Beschreibung stochastischer Signale. - 7. 2 Stationäre und ergodische stochastische Prozesse. - 7. 3 Korrelationsfunktionen. - 7. 4 Die Reaktionen von LTI-Systemen bei Erregung mit Zufallssignalen. - 7. 5 Die spektrale Leistungsdichte. - 7. 6 Weißes Rauschen. - 7. 7 Die Leistungsdichtespektren von Ausgangssignalen. - 7. 8 Zeitdiskrete Zufallssignale. - 7. 9 Einige Anwendungen. - 8 Gegenüberstellung zeitkontinuierlicher und -diskreter Signale und Systeme. - 1 Literaturverzeichnis. - 2 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. - 3 Einige Beziehungen für komplexe Zahlen. - 4 Korrespondenzen der Fourier-Transformation. - 5 Korrespondenzen der Laplace-Transformation. - 6 Korrespondenzen der zeitdiskreten Fourier-Transformation (ZDFT). - 7 Korrespondenzen der z-Transformation. - 8 Formelzeichen.