Lineare Algebra

Dieses Lehrbuch über die Lineare Algebra deckt den gesamten Stoff der zweisemestrigen Grundvorlesung ab. Seine anschauliche und konsequent matrizenorientierte Herangehensweise ermöglicht Studierenden ein intuitives Verständnis der abstrakten Objekte.

Die im Buch präsentierten vielfältigen Anwendungen und Beispiele motivieren Studierende zur intensiven Auseinandersetzung mit der Linearen Algebra als leistungsfähiges mathematisches Werkzeug. In vielen "MATLAB-Minuten" können sich Studierende wichtige Sätze und Konzepte am Rechner erarbeiten. Alle notwendigen Vorkenntnisse werden in einer MATLAB-Kurzeinführung erläutert. Das Buch enthält zudem über 350 Übungsaufgaben, die das Erlernen des Stoffes unterstützen. Interessierte Studierende finden darüber hinaus historische Notizen zur Entwicklung des Gebiets.

Für diese vierte Auflage wurde das Buch durchgesehen und ergänzt. Zu den Ergänzungen gehören insbesondere die genauere Betrachtung von Projektionen, die Herleitung der Frobenius-Normalform von Endomorphismen sowie der Beweis eines wichtigen Satzes über Matrixfunktionen basierend auf der Lösung des Hermite-Interpolationsproblems. Hinzugekommen sind außerdem mehr als 20 neue Aufgaben sowie Begriffe wie der Bidualraum, derogatorische Matrizen, Invariantenteiler und Isometrien. Der übersichtliche Aufbau und das bewährte Konzept des Lehrbuchs wurden beibehalten.

Lineare Algebra im Alltag. - Mathematische Grundbegriffe. - Algebraische Strukturen. - Matrizen. - Die Treppennormalform und der Rang von Matrizen. - Lineare Gleichungssysteme. - Determinanten von Matrizen. - Das charakteristische Polynom und Eigenwerte von Matrizen. - Vektorräume. - Lineare Abbildungen. - Linearformen und Bilinearformen. - Euklidische und unitäre Vektorräume. - Adjungierte lineare Abbildungen. - Eigenwerte von Endomorphismen. - Polynome und der Fundamentalsatz der Algebra. - Die Jordan- und Frobenius-Normalform. - Matrix-Funktionen und Differenzialgleichungssysteme. - Spezielle Klassen von Endomorphismen. - Die Singulärwertzerlegung. - Das Kronecker-Produkt und lineare Matrixgleichungen. - Anhang A: MATLAB Kurzeinführung. - Anhang B: Matrixzerlegungen. - Anhang C: Das griechische Alphabet.