Ulrich Graba erwarb nach dem Studium der Musik für das Lehramt an Gymnasien zusätzlich künstlerische und pädagogische Diplome für Violine und Viola an der Hochschule für Musik und Theater in München. Nach Tätigkeit in verschieden Deutschen Kulturorchestern, u.a. im Münchner Rundfunkorchester, ist er seit 2004 als hauptamtlicher Musikpädagoge am Gymnasium bei St. Stephan in Augsburg tätig. Neben dem Klassenunterricht in Musik hat er dort die Leitung der klassischen Instrumentalensembles übernommen und mit ihnen einige Preise und Auszeichnungen errungen. 2008 gründete er als künstlerischer Leiter Juventhusias, die Schwäbischen Opern- und Orchesterakademie, e.V., in der junge Menschen dadurch gefördert werden, dass sie ausgewählte Werke der sinfonischen Literatur und dem Opernrepertoire gemeinsam mit professionellen Musikern in Proben erarbeiten und in Konzerten aufführen.
