Zahlbereiche

Dieser Band gibt eine elementare, praxisnahe Einführung in die Zahlbereiche der natürlichen Zahlen, der Bruchzahlen, der rationalen, der reellen und der komplexen Zahlen. Zielgruppen sind Studenten der Mathematik für die Sekundarstufe I oder II, der Primarstufe mit Mathematik als Wahlfach sowie Mathematiklehrer vor allem der Sekundarstufe I oder II.

I Natürliche Zahlen
1 Vom Zählen und von den Zahlen
2 Beweistechniken für die natürlichen Zahlen
3 Axiomatische Charakterisierung der natürlichen Zahlen: Ordinalzahlen
4 Kardinalzahlen
5 Primzahlen
II Bruchzahlen / Positive rationale Zahlen
1 Einige Gründe zur Einführung der Bruchzahlen
2 Bruchzahlen
3 Anordnung
4 Addition
5 Subtraktion
6 Multiplikation
7 Division
8 Natürliche Zahlen und Bruchzahlen
9 Rückblick und Ausblick
10 Zur Dezimalbruchdarstellung von Bruchzahlen
III Rationale Zahlen
1 Einige Gründe zur Einführung der rationalen Zahlen
2 Rationale Zahlen
3 Addition/Subtraktion
4 Multiplikation/Division
5 Ausblick I: Die rationalen Zahlen als Körper
6 Anordnung
7 Ausblick II: die rationalen Zahlen als angeordneter Körper
8 Absolutbetrag rationaler Zahlen
9 Ganze Zahlen
10 Rückblick und Ausblick: Verschiedene Einführungswege der rationalen Zahlen
IV Reelle Zahlen
1 Reelle Zahlen - oder: Warum reicht Q nicht aus?
2 Die Vollständigkeit der reellen Zahlen
3 Reelle Zahlen als Dezimalbrüche
4 Zur Konstruktion der reellen Zahlen
V Komplexe Zahlen
1 Zur Einbürgerung der komplexen Zahlen
2 Der Körper der komplexen Zahlen
3 Geometrische Veranschaulichung der komplexen Zahlen
4 Fundamentalsatz der Algebra
Anhang
Lösungshinweise zu den Aufgaben
Literatur
Liste der verwendeten Symbole
Index