Numerische Analyse von gewöhnlichen und retardierten Differentialgleichungen

Das Buch zielt darauf ab, eine kompakte Einführung für Studierende zu bieten, die sich in fortgeschrittenen Bachelorkursen oder ersten Masterkursen von verschiedenen Disziplinen wie angewandter Mathematik, Regelungstechnik und Ingenieurwesen für moderne Standards der numerischen Methoden gewöhnlicher und retardierten Differentialgleichungen interessieren. Auch die Stabilitätsanalyse wird erläutert. Experten aus diesen Bereichen können die neuesten Entwicklungen in der numerischen Analyse solcher Differentialgleichungen kennenlernen. Die wichtigsten Algorithmen zur numerischen Lösung werden klar beschrieben. Das Buch betont die Notwendigkeit des Wissens und der Fähigkeiten zur numerischen Lösung von Differentialgleichungen in den Natur- und Ingenieurwissenschaften. Es wird darauf hingewiesen, dass trotz der Verfügbarkeit von Software wie MATLAB ein tiefes Verständnis der numerischen Lösung von Differentialgleichungen unerlässlich ist. Zudem bietet das Buch eine Einführung in die Polynominterpolation, um eine umfassendere Perspektive der numerischen Analyse in der angewandten Mathematik zu ermöglichen.

Da es nur wenige prägnante Lehrbücher zu retardierten Differentialgleichungen gibt, wird versucht, die Beschreibungen so transparent wie möglich zu gestalten.

Die Übersetzung wurde mit Hilfe von künstlicher Intelligenz durchgeführt. Eine anschließende menschliche Überarbeitung erfolgte vor allem in Bezug auf den Inhalt.

Kapitel 1. Einführung.- Kapitel 2. Anfangswertprobleme.- Kapitel 3. Runge-Kutta-Methoden für ODEs.- Kapitel 4. Polynomielle Interpolation.- Kapitel 5. Lineare Mehrschrittverfahren für ODEs.- Kapitel 6. Analytische Theorie der Verzögerungsdifferentialgleichungen.- Kapitel 7. Numerische DDEs und ihre Stabilität.- Bibliographie.- Referenzen.