Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

Dieses Buch wendet sich an alle, die - ausgestattet mit Grundkenntnissen der Differential- und Intergralrechnung und der linearen Algebra - in die Ideenwelt der Stochastik eindringen möchten. Stochastik ist die Mathematik des Zufalls. Sie ist von größter Bedeutung für die Berufspraxis der Mathematiker. An vielen Schulen hat sie ihren festen Platz gefunden. Die beiden Hauptgebiete der Stochastik sind Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. In der Wahrscheinlichkeitstheorie untersucht man zufällige Prozesse mit festen als bekannt angenommenen steuernden Wahrscheinlichkeiten. Dies ist theoretisch und praktisch von eigenständigem Interesse. Darüber hinaus liefert die Wahrscheinlichkeitstheorie Grundlagen für die Statistik, in der aus beobachteten Daten Schlüsse über unbekannte Wahrscheinlichkeiten und über zweckmäßiges Verhalten gezogen werden sollen.

Für die fünfte Auflage wurde der Text neu gesetzt und wesentlich überarbeitet. Die größten Änderungen sind ein zusätzlicher Paragraph über Laufzeitanalysen für rekursive Algorithmen, die ausführliche Behandlung nichtparametrischer Tests und ein Abschnitt über die Anfangszifferverteilung.

Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume.- Modelle für Zufallsexperimente, Abzählmethoden.- Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit.- Zufallsvariable, Erwartungswert, Varianz.- Grundbegriffe der Schätztheorie.- Approximationen der Binomialverteilung.- Tests.- Erzeugende Funktionen.- Entropie und Codierung.- Laufzeitanalysen von rekursiven Algorithmen.- Allgemeine Modelle.- Wahrscheinlichkeitsmaße mit Dichten.- Zufallsvariable und ihre Momente.- Grenzwertsätze.- Schätzverfahren und Fehlerrechnung.- Einige wichtige Testverfahren.- Markowsche Ketten.- Die markowsche Eigenschaft.- Das Verhalten markowscher Ketten in langen Zeiträumen.- Der Erneuerungssatz.- Der Poisson-Prozess.- Hinweise zum Weiterlesen.