Der vorliegende Band stellt den zweiten Teil eines Analysiskurses für Studierende der Mathematik und Physik im ersten Studienjahr dar und beschäftigt sich mit der mehrdimensionalen Differentialrechnung sowie mit gewöhnlichen Differentialgleichungen.
Bei der Darstellung wurde angestrebt, allzu große Abstraktionen zu vermeiden und die Theorie durch viele konkrete Beispiele zu erläutern, insbesondere solche, die für die Physik relevant sind.
Das Buch enthält zahlreiche Übungsaufgaben. Das zugehörige Übungsbuch mit Lösungen unterstützt die Studierenden beim Selbststudium (zum Beispiel bei Prüfungsvorbereitungen).
Differentialrechnung im IRn: Topologische Grundbegriffe - Kurven im IRn - Partielle Ableitungen - Totale Differenzierbarkeit - Taylorsche Formel - Maxima und Minima - Implizite Funktionen - Untermannigfaltigkeiten - Parameterabhängige Integrale
Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen: Elementare Lösungsmethoden - Allgemeiner Existenz- und Eindeutigkeitssatz - Differentialgleichungen 2. Ordnung - Theorie der Linearen Differentialgleichungen
Studierende der Mathematik und Physik ab dem 2. Semester
Prof. Dr. Otto Forster ist Professor am Mathematischen Institut der Ludwig-Maximilians-Universität München.
Inhaltsverzeichnis
Differentialrechnung im Rn.- Topologie metrischer Räume.- Grenzwerte. Stetigkeit.- Kompaktheit.- Kurven im Rn.- Partielle Ableitungen.- Totale Differenzierbarkeit.- Taylor-Formel. Lokale Extrema.- Implizite Funktionen.- Untermannigfaltigkeiten.- Integrale, die von einem Parameter abhängen.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Elementare Lösungsmethoden.- Existenz- und Eindeutigkeitssatz.- Lineare Differentialgleichungen.- Differentialgleichungen 2. Ordnung.- Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.
