Mathematik ist nicht jedermanns Sache und oft hapert es schon an den Grundlagen. Frei nach dem Motto "Einst gelernt, doch längst vergessen" bereiten oft gerade die einfachen Fragestellungen Probleme. Wie viel Prozent sind das nochmal? Wie war das doch gleich mit der Bruchrechnung und wie berechnet man eigentlich den Flächeninhalt eines Dreiecks? Mark Zegarelli erklärt es Ihnen, einfach und zugleich amüsant. Dabei kommt er immer schnell auf den Punkt und hilft Ihnen so, Ihre Wissenslücken zu schließen.
Inhaltsverzeichnis
Einfü hrung 21
Ü ber dieses Buch 21
Konventionen in diesem Buch 22
Was Sie nicht lesen mü ssen 22
Tö richte Annahmen ü ber den Leser 23
Wie dieses Buch aufgebaut ist 23
Teil I: Grundlagen der grundlegenden Mathematik 23
Teil II: Ganze Zahlen 24
Teil III: Teile des Ganzen: Brü che, Dezimalzahlen und Prozente 24
Teil IV: Visualisieren und Messen - Graphen, Maß e, Statistik und Mengen 25
Teil V: Akte X: Einfü hrung in die Algebra 26
Teil VI: Der Top-Ten-Teil 26
Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 26
Wie es weitergeht 27
Teil I: Grundlagen der grundlegenden Mathematik 29
Kapitel 1 Das Spiel mit den Zahlen 31
Die Erfindung der Zahlen 32
Zahlenfolgen verstehen 32
Ungerade gerade machen 32
Quadratzahlen verstehen 33
Zusammengesetzte Zahlen - ganz einfach 34
Die Primzahlen verweigern sich dem Rechteck! 35
Mit Potenzen schnell multiplizieren 35
Der Zahlenstrahl 37
Auf dem Zahlenstrahl addieren und subtrahieren 37
Das Nichts verstehen lernen: 0 38
Und nun in die andere Richtung: Negative Zahlen 39
Die Mö glichkeiten vervielfachen sich - Multiplikation 40
Die Zwischenstellen: Brü che 41
Vier wichtige Zahlenmengen 42
Zä hlen mit den natü rlichen Zahlen 42
Einfü hrung der ganzen Zahlen 43
Wir bleiben rational 43
Werden wir reell 43
Kapitel 2 Zahlen und Ziffern - an den Fingern abgezä hlt 45
Den Stellenwert kennen 46
Bis zehn zä hlen - und darü ber hinaus 46
Platzhalter von fü hrenden Nullen unterscheiden 47
Lange Zahlen lesen 48
Runden und Schä tzen 48
Zahlen runden 49
Werte schä tzen, um Aufgaben einfacher zu lö sen 50
Kapitel 3 Die groß en Vier: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division 53
Zusammenzä hlen: Addition 53
Reihenweise: Grö ß ere Zahlen in Spalten addieren 54
Ü bertrag: Zweistellige Lö sungen 54
Abziehen: Subtraktion 55
Spaltenweise: Groß e Zahlen subtrahieren 56
Zehnerü bertrag: Mit 'Borgen' subtrahieren 57
Multiplikation 60
Multiplikationssymbole 61
Zwei Stellen: Grö ß ere Zahlen multiplizieren 62
Division im Handumdrehen 63
Schriftliche Division im Nu erledigt 64
Was ü brig bleibt: Division mit Rest 65
Teil II: Ganze Zahlen 67
Kapitel 4 Die vier groß en Operationen in der Praxis 69
Eigenschaften der vier groß en Operationen 70
Inverse Operationen 70
Kommutative Operationen 71
Assoziative Operationen 71
Distribution - zur Lastverringerung 72
Die vier groß en Operationen fü r negative Zahlen 73
Addition und Subtraktion mit negativen Zahlen 73
Multiplikation und Division mit negativen Zahlen 75
Einheiten und Grö ß en 76
Ungleichheiten verstehen 77
Ungleich ( ) 77
Kleiner ( < ) 77
Ungefä hr gleich ( ) 78
Ü ber die groß en Vier hinaus: Potenzen, Quadratwurzeln und Beträ ge 78
Potenzen verstehen 78
Zurü ck zu den Wurzeln 79
Den Betrag einer Zahl bestimmen 80
Kapitel 5 Eine Frage der Werte: Berechnung arithmetischer Ausdrü cke 81
Drei wichtige Konzepte der Mathematik: Gleichungen, Terme und deren Berechnung 81
Gleichheit fü r alle: Gleichungen 82
He, es ist nur ein Term! 83
Berechnendes Verhalten 83
Die Operatorreihenfolge 84
Anwendung der Operatorreihenfolge auf Terme mit den vier groß en Operationen 85
Anwendung der Operatorreihenfolge in Termen mit Potenzen 87
Anwendung der Operatorreihenfolge in Termen mit Klammern 88
Kapitel 6 Zugetextet? Text in Zahlen umwandeln 91
Zwei Gerü chte ü ber Textaufgaben zerstreuen 91
Textaufgaben sind nicht immer schwierig 92
Textaufgaben sind nü tzlich 92
Textaufgaben Schritt fü r Schritt 92
Textaufgaben in Wortgleichungen umwandeln 93
Zahlen fü r Wö rter einsetzen 95
Komplexere Textaufgaben 97
Wenn es ernst wird mit den Zahlen 97
Kapitel 7 Teilbarkeit 99
Die Tricks der Teilbarkeit 99
Zahlen, durch die geteilt werden kann 99
Das dicke Ende: Die hinteren Ziffern ansehen 100
Jeder macht mit: Teilbarkeit durch Addition der Ziffern prü fen 101
Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen erkennen 103
Kapitel 8 Fabelhafte Faktoren und viel zitierte Vielfache 105
Sechs Methoden, dasselbe zu sagen 105
Faktoren und Vielfache in Beziehung setzen 106
Fabelhafte Faktoren 107
Erkennen, ob eine Zahl ein Faktor einer anderen Zahl ist 107
Die Faktoren einer Zahl ermitteln 107
Primfaktoren 109
Den grö ß ten gemeinsamen Teiler finden 112
Viel zitierte Vielfache 114
Vielfache erzeugen 114
Das kleinste gemeinsame Vielfache bestimmen 114
Teil III: Teile des Ganzen: Brü che, Dezimalzahlen und Prozente 117
Kapitel 9 Das Spiel mit den Brü chen 119
Eine Torte in Bruchteile schneiden 120
Entscheidende Informationen ü ber Brü che 121
Den Zä hler vom Nenner unterscheiden 122
Reziproke - der Umkehr halber 122
Die Verwendung von Nullen und Einsen 122
Gut gemischt 123
Echtes und Unechtes unterscheiden 123
Brü che erweitern und kü rzen 124
Brü che erweitern 124
Brü che kü rzen 125
Zwischen unechten Brü chen und gemischter Schreibweise umwandeln 127
Die Bestandteile der gemischten Schreibweise 127
Die gemischte Schreibweise in einen unechten Bruchv umwandeln 128
Einen unechten Bruch in die gemischte Schreibweise umwandeln 128
Die Kreuzmultiplikation verstehen 129
Kapitel 10 Es geht weiter: Brü che und die vier groß en Operationen 131
Brü che multiplizieren und dividieren 131
Einfach Zä hler und Nenner multiplizieren 132
Mit einer Drehung Brü che dividieren 133
Zusammengezä hlt: Brü che addieren 134
Die Summe von Brü chen mit gleichen Nennern ermitteln 134
Brü che mit unterschiedlichen Nennern addieren 135
Weg damit: Brü che subtrahieren 138
Brü che mit gleichen Nennern subtrahieren 139
Brü che mit unterschiedlichen Nennern subtrahieren 139
Mit der gemischten Schreibweise arbeiten 141
Zahlen in gemischter Schreibweise multiplizieren und dividieren 141
Zahlen in gemischter Schreibweise addieren und subtrahieren 141
Kapitel 11 Dezimalzahlen 145
Grundlegende Informationen ü ber Dezimalzahlen 145
Der Stellenwert von Dezimalzahlen 146
Die dezimalen Tatsachen des Lebens 146
Die groß en vier Operationen fü r Dezimalzahlen 149
Dezimalzahlen addieren 149
Dezimalzahlen subtrahieren 150
Dezimalzahlen multiplizieren 151
Dezimalzahlen dividieren 152
Zwischen Dezimalzahlen und Brü chen wechseln 155
Einfache Umwandlungen 155
Dezimalzahlen in Brü che umwandeln 156
Brü che in Dezimalzahlen umwandeln 157
Kapitel 12 Prozentsä tze 161
Prozentsä tze verstehen 161
Der Umgang mit Prozentsä tzen grö ß er 100 Prozent 162
Prozentsä tze, Dezimalzahlen und Brü che ineinander umwandeln 163
Von Prozentsä tzen zu Dezimalzahlen 163
Von Dezimalzahlen zu Prozentsä tzen 163
Von Prozentsä tzen zu Brü chen 163
Von Brü chen zu Prozentsä tzen 164
Prozentaufgaben lö sen 165
Ein paar einfache Prozentaufgaben lö sen 165
Aufgabenstellungen umkehren 166
Schwierigere Prozentaufgaben lö sen 167
Alle Prozentaufgaben kombinieren 168
Die drei Arten von Prozentaufgaben identifizieren 168
Der Prozentkreis 169
Kapitel 13 Textaufgaben mit Brü chen, Dezimalzahlen und Prozentsä tzen 173
Teile des Ganzen in Textaufgaben addieren und subtrahieren 174
Eine Pizza teilen: Brü che 174
Geteilte Stimmen: Prozentsä tze 175
Aufgaben zum Multiplizieren von Brü chen 175
Kuchenreste 176
Dezimalzahlen und Prozentsä tze in Textaufgaben multiplizieren 177
Wie viel Geld ist ü brig? 178
Den Grundwert bestimmen 179
Prozentuale Steigerungen und Abnahmen in Textaufgaben 181
Gehaltserhö hungen berechnen 181
Schnä ppchenjagd: Rabatte berechnen 182
Teil IV: Visualisieren und Messen - Graphen, Maß e, Statistik und Mengen 185
Kapitel 14 Die perfekte Zehn: Zahlen in wissenschaftlicher Notation 187
Das Wichtigste zuerst: Zehnerpotenzen 188
Nullen zä hlen und Exponenten schreiben 188
Zum Multiplizieren Exponenten addieren 189
Mit der wissenschaftlichen Notation arbeiten 190
In wissenschaftlicher Notation schreiben 190
Multiplizieren in der wissenschaftlichen Notation 192
Kapitel 15 Maß e und Gewichte 195
Das metrische System 195
Kapitel 16 Ein Bild sagt mehr als tausend Worte: Grundlegende Geometrie 199
Alles auf der Ebene: Punkte, Linien, Winkel und Figuren 200
Punkte machen 200
Auf der Linie 200
Winkel 201
Figuren 202
Kreise 202
Polygone 203
Die nä chste Dimension: Rä umliche Geometrie 205
Die vielen Gesichter der Polyeder 206
3D-Kö rper mit Kurven 206
Figuren messen: Umfang, Flä che, Oberflä che und Volumen 208
2D: In der Ebene messen 208
Weiter in den Raum: In drei Dimensionen messen 216
Kapitel 17 Sehen ist glauben: Graphen als visuelles Werkzeug 221
Zwei bekannte Graphen 221
Balkendiagramm 222
Tortendiagramm 223
Kartesische Koordinaten 224
Geraden in einem kartesischen Koordinatensystem zeichnen 225
Aufgaben mithilfe von kartesischen Koordinaten lö sen 226
Kapitel 18 Textaufgaben mit Geometrie und Maß en lö sen 229
Der Kettentrick: Maß aufgaben mithilfe von Umrechnungsketten lö sen 229
Eine kurze Kette einrichten 230
Textaufgaben aus der Geometrie lö sen 231
Mit Wö rtern und Bildern arbeiten 231
Ein wenig Zeichentalent ist gefragt 233
Kapitel 19 Chancen ausrechnen: Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 237
Mathematisch Daten sammeln: Grundlegende Statistik 237
Der Unterschied zwischen qualitativen und quantitativen Daten 238
Die Arbeit mit qualitativen Daten 239
Die Arbeit mit quantitativen Daten 241
Wahrscheinlichkeiten: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsrechnung 242
Wahrscheinlichkeiten berechnen 243
Wahrscheinlichkeiten! Ergebnisse bei mehreren Mü nzen und Wü rfeln zä hlen 244
Teil V: Akte X: Einfü hrung in die Algebra 249
Kapitel 20 Mr. X kennenlernen: Algebra und algebraische Ausdrü cke 251
x als Platzhalter 251
Algebraische Ausdrü cke 252
Algebraische Ausdrü cke berechnen 253
Algebraische Terme 254
Kommutativ: Terme neu anordnen 255
Den Koeffizienten und die Variable identifizieren 256
Ä hnliche Terme identifizieren 257
Algebraische Terme und die vier groß en Operationen 257
Algebraische Ausdrü cke vereinfachen 261
Ä hnliche Terme kombinieren 262
Klammern aus einem algebraischen Ausdruck entfernen 263
Kapitel 21 Mr. X enttarnen: Algebraische Gleichungen 267
Algebraische Gleichungen verstehen 268
x in Gleichungen verwenden 268
Vier Methoden, algebraische Gleichungen zu lö sen 268
Die Suche nach dem Gleichgewicht: Nach x auflö sen 270
Das Gleichgewicht halten 270
Mithilfe der Waagschale x isolieren 271
Gleichungen neu anordnen und x isolieren 273
Terme auf einer Seite einer Gleichung neu anordnen 273
Terme auf die andere Seite des Gleichheitszeichens verschieben 274
Klammern aus Gleichungen entfernen 275
Kreuzmultiplikation 276
Kapitel 22 Mr. X im Einsatz: Textaufgaben in der Algebra 279
Algebra-Textaufgaben in fü nf Schritten lö sen 280
Eine Variable deklarieren 281
Die Gleichung aufstellen 281
Die Gleichung lö sen 282
Die Frage beantworten 283
Die Lö sung ü berprü fen 283
Kompliziertere Algebra-Aufgaben 284
Tabellen fü r vier Personen 284
Teil VI: Der Top-Ten-Teil 287
Kapitel 23 Zehn wichtige Zahlenmengen, die Sie kennen sollten 289
Reine Natur: Die natü rlichen Zahlen 290
Ganze Zahlen identifizieren 290
Rational ü ber rationale Zahlen sprechen 291
Irrationale Zahlen verstehen 291
Algebraische Zahlen 292
Durchblick bei den transzendenten Zahlen 293
Auf dem Boden der reellen Zahlen 293
Imaginä re Zahlen veranschaulichen 294
Die Komplexitä t komplexer Zahlen verstehen 295
Mit den transfiniten Zahlen ü ber 'unendlich' hinaus 296
Stichwortverzeichnis 297
