Topologie

Dieses Buch spannt einen Bogen von den elementaren Grundlagen über fortgeschrittene Themen bis hin zu tiefer liegenden Meilensteinen, die im 20. Jahrhundert Furore gemacht haben. Der Text ist durchgängig einfach geschrieben, braucht nur wenig Vorwissen und ist gut geeignet ab etwa dem dritten Semester eines mathematischen Bachelorstudiums.

Bei der Lektüre erfahren Sie, liebe Leser, auch hie und da historische Fakten oder werden in die Gedankengänge von Mathematikern versetzt, um die Entstehung der Theorie Schritt für Schritt nacherleben zu können -- fast wie in einem Lesebuch. Dabei geht es naturgemäß nicht immer geradeaus, manchmal führe ich Sie auf Holzwege, die einerseits zum Nachdenken und zu einer kritischen Reflexion anregen, andererseits aber auch zeigen sollen, dass die Definitionen nicht einfach vom Himmel gefallen sind, sondern sich organisch entwickelt haben.

Im Text werden Sie immer wieder angeregt, einfache Dinge anhand kleiner Aufgaben selbst zu überlegen, um sich aktiv mit dem Inhalt zu beschäftigen. Separate Übungen sind daher nicht vorgesehen, viele konkrete Beispiele und über 600 Abbildungen runden den Stoff ab.

1 Logische Grundlagen für die Topologie.- 2 Elementare Topologie.- 3 Algebraische Grundlagen Teil I.- 4 Einstieg in die algebraische Topologie.- 5 Simpliziale Komplexe.- 6 Algebraische Grundlagen Teil II.- 7 Elemente der Homologietheorie.- 8 CW-Komplexe und einige ihrer Anwendungen.- 9 Algebraische Grundlagen Teil III.- 10 Kohomologie und die Poincaré-Dualität.- Literaturverzeichnis.- Index.