Lehrbuch der Analysis. Teil 2

Für den zweiten Teil des "Lehrbuchs der Analysis" gelten dieselben Prinzipien wie für den ersten: sorgfältige Motivierungen der tragenden Begriffe, leicht fassliche Beweise, erhellende Bespiele ("Bruder Beispiel ist der beste Prediger."), nicht zuletzt Beispiele, die zeigen, wie analytische Methoden in den verschiedensten Wissenschaften eingesetzt werden, von der Astronomie bis zur Ökonomie. Der Leitgedanke ist wieder, das Änderungsverhalten von Funktionen zu studieren und aus Änderungen "im Kleinen" Auskünfte über Änderungen "im Großen" zu gewinnen; freilich handelt es sich diesmal um Funktionen von mehreren Veränderlichen. Um dies in einen modernen Kontext einzufügen, werden Banachräume, Banachalgebren und Topologische Räume herangezogen, ferner wird ein angemessenes Gewicht auf das Lebesguesche Integral und auf Fixpunktsätze (mit verblüffenden Anwendungen) gelegt. Das Buch endet mit einer Darstellung der geschichtlichen Entwicklung der Analysis von den Phythagoreern bis Weierstraß.

Banachräume und Banachalgebren.- Anwendungen.- Das Lebesguesche Integral.- Fourierreihen.- Anwendungen.- Topologische Räume.- Differentialrechnung im RP.- Wegintegrale.- Anwendungen.- Mehrfache R-Integrale.- Integralsätze.- Anwendungen.- Mehrfache L-Integrale.- Die Fixpunktsätze von Brouwer, Schauder und Kakutani.- Anwendungen.- Ein historischer tour d horizon.