Fit fürs Studium - Statistik

Über dieses Buch . . . 12

TEIL I Deskriptive Statistik . . . 15

1. Grundbegriffe der Statistik . . . 16

1. 1 . . . Die Anfänge . . . 17
1. 2 . . . Wichtige Begriffe . . . 21
1. 3 . . . Lösungen zu den Aufgaben . . . 28

2. Häufigkeitsverteilungen . . . 30

2. 1 . . . Darstellung qualitativer und ordinaler Daten . . . 31
2. 2 . . . Das Summenzeichen . . . 36
2. 3 . . . Darstellung quantitativ-diskreter Daten . . . 40
2. 4 . . . Darstellung quantitativ-stetiger Daten . . . 43
2. 5 . . . Empirische Verteilungsfunktionen . . . 48
2. 6 . . . Überblick zur Verwendung graphischer Darstellungsformen . . . 58
2. 7 . . . Lösungen zu den Aufgaben . . . 59

3. Lügen mit Statistik . . . 64

3. 1 . . . Manipulation graphischer Darstellungen . . . 65
3. 2 . . . Losbuden und Krankenhäuser: Das Simpson-Paradoxon . . . 68
3. 3 . . . Der wohlgewählte Mittelwert . . . 75
3. 4 . . . Lösungen zu den Aufgaben . . . 76

4. Lagemaßzahlen . . . 78

4. 1 . . . Das arithmetische Mittel . . . 79
4. 2 . . . Der Median . . . 89
4. 3 . . . Quantile und Boxplots . . . 94
4. 4 . . . Der Modalwert . . . 100
4. 5 . . . Arithmetisches Mittel, Median und Modalwert im Vergleich . . . 102
4. 6 . . . Das geometrische Mittel . . . 104
4. 7 . . . Das harmonische Mittel . . . 106
4. 8 . . . Überblick zur Verwendung der Lagemaßzahlen . . . 110
4. 9 . . . Lösungen zu den Aufgaben . . . 111

5. Streuungsmaßzahlen . . . 114

5. 1 . . . Spannweite und Quartilsabstand . . . 117
5. 2 . . . Mittelwertabweichung, Medianabweichung, Varianz und Standardabweichung . . . 119
5. 3 . . . Lösungen zu den Aufgaben . . . 130

6. Mehrdimensionale Merkmale . . . 132

6. 1 . . . Transformationen von Daten . . . 133
6. 2 . . . Standardisierung von Daten . . . 135
6. 3 . . . Korrelation . . . 141
6. 4 . . . Lineare Regression . . . 157
6. 5 . . . Lösungen zu den Aufgaben . . . 164

TEIL II Wahrscheinlichkeitsrechnung . . . 167

7. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung . . . 168

7. 1 . . . Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeiten . . . 169
7. 2 . . . Das Empirische Gesetz der großen Zahlen . . . 181
7. 3 . . . Die Produktregel . . . 185
7. 4 . . . Geordnete Stichproben . . . 187
7. 5 . . . Ungeordnete Stichproben . . . 195
7. 6 . . . Die Pfadregeln . . . 205
7. 7 . . . Bedingte Wahrscheinlichkeiten . . . 211
7. 8 . . . Zufallsvariablen . . . 226
7. 9 . . . Erwartungswerte . . . 257
7. 10 . . . Die Varianz . . . 263
7. 11 . . . Die Ungleichung von Tschebyschew . . . 268
7. 12 . . . Regeln für Erwartungswerte und Varianzen . . . 272
7. 13 . . . Rückblick . . . 282
7. 14 . . . Lösungen zu den Aufgaben . . . 283

8. Spezielle Verteilungen . . . 302

8. 1 . . . Die Bernoulli-Verteilung . . . 303
8. 2 . . . Die diskrete Gleichverteilung . . . 309
8. 3 . . . Die Binomialverteilung . . . 313
8. 4 . . . Die Poisson-Verteilung . . . 324
8. 5 . . . Die hypergeometrische Verteilung . . . 332
8. 6 . . . Die geometrische Verteilung . . . 337
8. 7 . . . Die stetige Gleichverteilung . . . 341
8. 8 . . . Negativ exponentiell verteilte Zufallsvariablen . . . 346
8. 9 . . . Die Normalverteilung und der zentrale Grenzwertsatz . . . 348
8. 10 . . . Rechnen mit der Normalverteilung . . . 361
8. 11 . . . Quantile und Perzentile . . . 370
8. 12 . . . Die Normalapproximation der Binomialverteilung . . . 373
8. 13 . . . Lösungen zu den Aufgaben . . . 378

TEIL III Beurteilende Statistik . . . 387

9. Schätzen . . . 388

9. 1 . . . Schätzfunktionen und Stichprobenverteilungen . . . 389
9. 2 . . . Eine Punktschätzung für den Erwartungswert . . . 391
9. 3 . . . Ein Konfidenzintervall für den Erwartungswert . . . 394
9. 4 . . . Schätzen des Parameters p einer Binomialverteilung . . . 398
9. 5 . . . Umfang einer Stichprobe zur Schätzung des Erwartungswertes bei bekannter Standardabweichung . . . 404
9. 6 . . . Umfang einer Stichprobe zur Schätzung eines Anteils . . . 406
9. 7 . . . Lösungen zu den Aufgaben . . . 409

10. Testen von Hypothesen . . . 412

10. 1 . . . Grundbegriffe . . . 413
10. 2 . . . Der Binomialtest . . . 418
10. 3 . . . Test für den Erwartungswert einer Grundgesamtheit . . . 425
10. 4 . . . Test bezüglich der unbekannten Differenz zweier Erwartungswerte . . . 432
10. 5 . . . Der Wilcoxon-Zwei-Stichproben-Test . . . 436
10. 6 . . . Nachwort . . . 448
10. 7 . . . Lösungen zu den Aufgaben . . . 448

A. Tabelle der Standardnormalverteilung . . . 451
B. Literaturverzeichnis und Weblinks . . . 453
Index . . . 457