Lehrbuch der Analysis

Bei der Abfassung des zweiten Bandes meines Lehrbuches der Analysis bin ich den selben Grundsatzen gefolgt, die flir den ersten bestimmend waren: Ich wollte die Theorie ausflihrlich und faBlich darstellen, ausgiebig motivieren und durch viele Beispiele und Ubungen zum sicheren Besitz des Lesers machen. AuBerdem wollte ich Briicken schlagen zu den Anwendungen analytischer Methoden in den allerver schiedensten Wissenschaften und dabei das wechselseitig fOrdernde Ineinandergrei fen "blasser" Theorie und "handfester" Praxis aufscheinen lassen, ein Ineinander greifen, dem die Analysis einen guten Teil ihrer Vitalitat und Dynamik verdankt. Und schlieBlich wollte ich durch eine klare und auch auBerlich leicht erkennbare Scheidung von Methoden-und Anwendungsteilen daflir sorgen, daB der Leser trotz der Ftille des Materials den roten Faden nicht verliert. Dieser rote Faden ist der Versuch, das Anderungsverhalten der Funktionen begriffiich zu erhellen und aus der Anderung einer Funktion "im Kleinen" ihren Verlauf "im GroBen" zu rekon struieren. Dabei stehen diesmal im Vordergrund der Uberlegungen Funktionen, de ren Argumente und Werte Vektoren aus dem RP oder sogar Elemente aus noch viel allgemeineren Raumen sind. Dieser Ubergang yom Eindimensionalen zum Mehrdi mensionalen entspringt nicht mtiBiger Neugier und Verallgemeinerungssucht - er wird uns vielmehr sehr nachdriicklich durch die unabweisbaren Bedtirfnisse der Pra xis aufgenotigt. Die Prozesse der Natur spielen sich eben flir gewohnlich im Raum und nicht nur auf einer Geraden abo Die Analysis ist in einer 2500jahrigen Entwicklung mtihevoll zu dem geworden, was sie heute ist.

XIV Banachräume und Banachalgebren. - XV Anwendungen. - XVI Das Lebesguesche Integral. - XVII Fourierreihen. - XVIII Anwendungen. - XIX Topologische Räume. - XX Differentialrechnung im Rp. - XXI Wegintegrale. - XXII Anwendungen. - XXIII Mehrfache R-Integrale. - XXIV Integralsätze. - XXV Anwendungen. - XXVI Mehrfache L-Integrale. - XXVII Die Fixpunktsätze von Brouwer, Schauder und Kakutani. - XXVIII Anwendungen. - XXIX Ein historischer tour d horizon. - Statt eines Nachworts. - Lösungen ausgewählter Aufgaben. - Symbolverzeichnis. - Namen- und Sachverzeichnis.