Trainingsbuch zur Analysis 1

Die Mathematik gilt als schwierig, und ganz besonders die Analysis 1 wird von Studienanfängern als Stolperstein empfunden. Dabei bräuchten die meisten nur etwas mehr Anleitung und vor allem viel Übung, kurz, ein intensives Training. Dieses Buch bietet ein solches Training an.

Der Aufbau orientiert sich am Grundkurs Analysis 1 des Autors, aber dank ausführlicher Literaturhinweise mit inhaltlichen Zuordnungen kann das Training Analysis 1 als Begleitung zu jedem gängigen Lehrbuch und jeder Analysisvorlesung erfolgreich eingesetzt werden.

Auf eine Zusammenfassung der Theorie folgen in jedem Abschnitt Tutorien mit ausführlichen Erklärungen zu ausgewählten, wichtigen Themen. Danach werden zahlreiche durchgerechnete Beispiele und schließlich eine Reihe von Aufgaben mit mehr oder weniger ausführlichen Lösungshinweisen angeboten. Unterstützt wird das Ganze durch viele Illustrationen, und ein Anhang enthält ausführlich durchgerechnete Musterlösungen zu allen Aufgaben.

Die Sprache der Analysis. Mengen von Zahlen. Induktion. Vollständigkeit. Funktionen. Vektoren und komplexe Zahlen. Polynome und rationale Funktionen. - Der Grenzwertbegriff. Konvergenz. Unendliche Reihen. Grenzwerte von Funktionen. Potenzreihen. Flächen als Grenzwerte. - Der Calculus. Differenzierbare Funktionen. Der Mittelwertsatz. Stammfunktionen und Integrale. Integrationsmethoden. Bogenlänge und Krümmung. Lineare Differentialgleichungen. - Vertauschung von Grenzprozessen. Gleichmäßige Konvergenz. Die Taylorentwicklung. Numerische Anwendungen. Uneigentliche Integrale. Parameterintegrale. - Anhang: Lösungen. - Literaturverzeichnis. - Stichwortverzeichnis.