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Aus dem Inhalt:
- Mathematische Grundlagen mit Tests zur Selbsteinschätzung
- Logarithmen und Wurzeln
- Sinus und Co. gründlich beleuchtet
- Folgen, Reihen und Grenzwerte
- Stetigkeit und Monotonie
- Ableitungen und Integrale
- Komplexe Zahlen
- Wahrscheinlichkeiten und Statistik
- Bool'sche Algebra, Ausagenlogik und Digitales
- Beweistechniken
- Kurvendiskussion
- Mantelflächen und Rotationskörper integrieren
- Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung
- Polar- und Kugelkoordinaten
- Differentialrechnung in mehreren Dimensionen
- Vektoren, Vektorräume und Matrizen
- Analytische Geometrie
- Einführung in numerische Verfahren
- Arbeiten mit Mathematik-Software
Inhaltsverzeichnis
Einleitung . . . 21
Teil I Grundlagen . . . 23
1. Mengenweise Mengen . . . 24
1. 1 . . . Testen Sie sich selbst . . . 25
1. 2 . . . Mengen und Elemente . . . 25
1. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 30
1. 4 . . . Lösungen . . . 30
2. Gesetze der Algebra . . . 32
2. 1 . . . Testen Sie sich selbst . . . 33
2. 2 . . . Gesetze, die jeder kennt . . . 34
2. 3 . . . Brüche, gemischt und dezimal . . . 40
2. 4 . . . Potenzen und Wurzeln . . . 47
2. 5 . . . Entspannungsübungen . . . 51
2. 6 . . . Lösungen . . . 52
3. (Un-)gleichungen . . . 54
3. 1 . . . Testen Sie sich selbst . . . 55
3. 2 . . . Einfache Gleichungen und Ungleichungen . . . 56
3. 3 . . . Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen . . . 59
3. 4 . . . Gleichungssysteme . . . 63
3. 5 . . . Sachaufgaben . . . 67
3. 6 . . . Gleichungen lösen mit dem PC . . . 69
3. 7 . . . Entspannungsübungen . . . 73
3. 8 . . . Lösungen . . . 74
4. Funktionen im kartesischen Koordinatensystem . . . 82
4. 1 . . . Testen Sie sich selbst . . . 83
4. 2 . . . Das Achsenkreuz . . . 83
4. 3 . . . Lineare Funktionen . . . 85
4. 4 . . . Parabeln . . . 88
4. 5 . . . Wurzel- und andere Funktionen . . . 93
4. 6 . . . Entspannungsübungen . . . 97
4. 7 . . . Lösungen . . . 98
5. e und log . . . 104
5. 1 . . . Testen Sie sich selbst! . . . 105
5. 2 . . . Mehr, mehr, mehr! . . . 105
5. 3 . . . Logarithmen und ihre Regeln . . . 111
5. 4 . . . Entspannungsübungen . . . 115
5. 5 . . . Lösungen . . . 116
6. Sinus und Cosinus . . . 120
6. 1 . . . Testen Sie sich selbst . . . 121
6. 2 . . . Rechtwinklige Dreiecke . . . 122
6. 3 . . . Der Einheitskreis . . . 124
6. 4 . . . Entspannungsübungen . . . 133
6. 5 . . . Lösungen . . . 134
7. Wo ist meine Einheit? . . . 136
7. 1 . . . Testen Sie sich selbst . . . 137
7. 2 . . . Hoch, weit, schwer . . . 137
7. 3 . . . Von piko bis Tera . . . 141
7. 4 . . . Wahnsinnig große (und kleine) Zahlen . . . 143
7. 5 . . . Runden, aber sinnvoll . . . 144
7. 6 . . . Entspannungsübungen . . . 147
7. 7 . . . Lösungen . . . 148
8. Flächen und Räume . . . 150
8. 1 . . . Testen Sie sich selbst . . . 151
8. 2 . . . Flächeninhalt und Umfang . . . 151
8. 3 . . . Volumen und Oberfläche . . . 155
8. 4 . . . Entspannungsübungen . . . 159
8. 5 . . . Lösungen . . . 160
9. Vielleicht sechs Richtige . . . 164
9. 1 . . . Testen Sie sich selbst . . . 165
9. 2 . . . Statistik . . . 166
9. 3 . . . Wahrscheinlichkeit . . . 174
9. 4 . . . Entspannungsübungen . . . 181
9. 5 . . . Lösungen . . . 181
10. Herrn Booles Algebra . . . 184
10. 1 . . . Testen Sie sich selbst . . . 185
10. 2 . . . Aussagenlogik . . . 185
10. 3 . . . Wie Computer rechnen . . . 188
10. 4 . . . Entspannungsübungen . . . 192
10. 5 . . . Lösungen . . . 192
11. Was zu beweisen ist . . . 194
11. 1 . . . Mathematische Beweise . . . 195
11. 2 . . . Vollständige Induktion . . . 195
11. 3 . . . Indirekter Beweis . . . 197
11. 4 . . . Entspannungsübung . . . 201
11. 5 . . . Lösungen . . . 201
Teil II Analysis . . . 205
12. Folgen und Grenzwerte . . . 206
12. 1 . . . Zahlenfolgen . . . 207
12. 2 . . . Grenzwerte und Konvergenz . . . 210
12. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 213
12. 4 . . . Lösungen . . . 213
13. Reihen . . . 216
13. 1 . . . Unendliche Summen . . . 217
13. 2 . . . Besondere Reihen . . . 219
13. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 223
13. 4 . . . Lösungen . . . 223
14. Stetigkeit und Monotonie . . . 224
14. 1 . . . Grenzwerte von Funktionen . . . 225
14. 2 . . . Stetige Funktionen . . . 232
14. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 236
14. 4 . . . Lösungen . . . 236
15. Funktionen ableiten . . . 240
15. 1 . . . Umschalten auf wahnsinnige Geschwindigkeit! . . . 241
15. 2 . . . Die Steigung der Tangenten . . . 244
15. 3 . . . Ableitungsregeln . . . 248
15. 4 . . . Entspannungsübungen . . . 255
15. 5 . . . Lösungen . . . 255
16. Noch mehr Funktionen ableiten . . . 256
16. 1 . . . Exponentialfunktion ableiten . . . 257
16. 2 . . . Trigonometrische Funktionen . . . 261
16. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 265
16. 4 . . . Lösungen . . . 265
17. Eigenschaften von Funktionen . . . 268
17. 1 . . . Funktionengeometrie . . . 269
17. 2 . . . Königsdisziplin Kurvendiskussion . . . 279
17. 3 . . . Funktionen à la carte . . . 283
17. 4 . . . Entspannungsübungen . . . 290
17. 5 . . . Lösungen . . . 290
18. Integralrechnung . . . 296
18. 1 . . . Das riemannsche Integral . . . 297
18. 2 . . . Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung . . . 300
18. 3 . . . Anwendungen der Integration . . . 313
18. 4 . . . Entspannungsübungen . . . 318
18. 5 . . . Lösungen . . . 319
19. Die Bewegungsgleichung . . . 322
19. 1 . . . Kraft und Beschleunigung . . . 323
19. 2 . . . Die zweite Dimension . . . 327
19. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 332
19. 4 . . . Lösungen . . . 332
20. Die Differentialgleichung erster Ordnung . . . 334
20. 1 . . . Wo Differentialgleichungen vorkommen . . . 335
20. 2 . . . Die Differentialgleichung erster Ordnung lösen . . . 338
20. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 346
20. 4 . . . Lösungen . . . 346
21. Das Pünktchen auf dem i . . . 348
21. 1 . . . Die komplexen Zahlen . . . 349
21. 2 . . . Die komplexe Zahlenebene . . . 353
21. 3 . . . Die eulersche Formel . . . 358
21. 4 . . . Funktionen und Folgen mit komplexen Zahlen . . . 360
21. 5 . . . Entspannungsübungen . . . 362
21. 6 . . . Lösungen . . . 363
22. Hin und wieder zurück . . . 364
22. 1 . . . Der harmonische Oszillator . . . 365
22. 2 . . . Differentialgleichung zweiter Ordnung . . . 368
22. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 376
22. 4 . . . Lösungen . . . 376
23. Mantelflächen und Kurvenlängen integrieren . . . 380
23. 1 . . . Kurvenlängen integrieren . . . 381
23. 2 . . . Mantelflächenintegrale . . . 384
23. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 387
23. 4 . . . Lösungen . . . 387
24. Nicht-kartesische Koordinatensysteme . . . 390
24. 1 . . . Polarkoordinaten . . . 391
24. 2 . . . Dreidimensionale Koordinatensysteme . . . 395
24. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 399
24. 4 . . . Lösungen . . . 399
Teil III Lineare Algebra . . . 403
25. Vektorrechnung . . . 404
25. 1 . . . Vektoren in der euklidischen Ebene . . . 405
25. 2 . . . Die Basis . . . 410
25. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 414
25. 4 . . . Lösungen . . . 414
26. Lineare Gleichungssysteme . . . 418
26. 1 . . . Das Gauß-Verfahren . . . 419
26. 2 . . . Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme . . . 422
26. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 428
26. 4 . . . Lösungen . . . 428
27. Willkommen in der Matrix . . . 430
27. 1 . . . Lineare Abbildungen . . . 431
27. 2 . . . Verknüpfung linearer Abbildungen . . . 434
27. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 441
27. 4 . . . Lösungen . . . 441
28. Eigenwerte, Determinanten und Co. . . . 444
28. 1 . . . Matrizen unter der Lupe . . . 445
28. 2 . . . Eigenwerte . . . 448
28. 3 . . . Produkte . . . 454
28. 4 . . . Entspannungsübungen . . . 459
28. 5 . . . Lösungen . . . 460
29. Besondere Matrizen anwenden . . . 464
29. 1 . . . Geometrische Transformationen . . . 465
29. 2 . . . Bildbearbeitung . . . 470
29. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 473
29. 4 . . . Lösungen . . . 473
30. Mehrdimensionale Analysis . . . 476
30. 1 . . . Abbildungen in mehr als einer Dimension . . . 477
30. 2 . . . Differentialrechnung in ? n . . . 480
30. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 486
30. 4 . . . Lösungen . . . 486
31. Numerische Verfahren . . . 488
31. 1 . . . Intervallschachtelung . . . 489
31. 2 . . . Interpolation . . . 492
31. 3 . . . Ausgleichsrechnung . . . 496
31. 4 . . . Numerische Integration . . . 498
31. 5 . . . Entspannungsübungen . . . 502
31. 6 . . . Lösungen . . . 503
32. Analytische Geometrie . . . 506
32. 1 . . . Ein Universum voller Vektoren . . . 507
32. 2 . . . Begegnungen im Nichts . . . 519
32. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 529
32. 4 . . . Lösungen . . . 530
Formelsammlung . . . 535
Literaturverzeichnis . . . 538
Index . . . 539
