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Aus dem Inhalt:
- Mathematische Grundlagen mit Tests zur Selbsteinschätzung
- Logarithmen und Wurzeln
- Sinus und Co. gründlich beleuchtet
- Folgen, Reihen und Grenzwerte
- Stetigkeit und Monotonie
- Ableitungen und Integrale
- Komplexe Zahlen
- Wahrscheinlichkeiten und Statistik
- Bool'sche Algebra, Ausagenlogik und Digitales
- Beweistechniken
- Kurvendiskussion
- Mantelflächen und Rotationskörper integrieren
- Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung
- Polar- und Kugelkoordinaten
- Differentialrechnung in mehreren Dimensionen
- Vektoren, Vektorräume und Matrizen
- Analytische Geometrie
- Einführung in numerische Verfahren
- Arbeiten mit Mathematik-Software
Inhaltsverzeichnis
Einleitung . . . 21Teil I Grundlagen . . . 23 1. Mengenweise Mengen . . . 24 1. 1 . . . Testen Sie sich selbst . . . 25 1. 2 . . . Mengen und Elemente . . . 25 1. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 30 1. 4 . . . Lösungen . . . 30 2. Gesetze der Algebra . . . 32 2. 1 . . . Testen Sie sich selbst . . . 33 2. 2 . . . Gesetze, die jeder kennt . . . 34 2. 3 . . . Brüche, gemischt und dezimal . . . 40 2. 4 . . . Potenzen und Wurzeln . . . 47 2. 5 . . . Entspannungsübungen . . . 51 2. 6 . . . Lösungen . . . 52 3. (Un-)gleichungen . . . 54 3. 1 . . . Testen Sie sich selbst . . . 55 3. 2 . . . Einfache Gleichungen und Ungleichungen . . . 56 3. 3 . . . Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen . . . 59 3. 4 . . . Gleichungssysteme . . . 63 3. 5 . . . Sachaufgaben . . . 67 3. 6 . . . Gleichungen lösen mit dem PC . . . 69 3. 7 . . . Entspannungsübungen . . . 73 3. 8 . . . Lösungen . . . 74 4. Funktionen im kartesischen Koordinatensystem . . . 82 4. 1 . . . Testen Sie sich selbst . . . 83 4. 2 . . . Das Achsenkreuz . . . 83 4. 3 . . . Lineare Funktionen . . . 85 4. 4 . . . Parabeln . . . 88 4. 5 . . . Wurzel- und andere Funktionen . . . 93 4. 6 . . . Entspannungsübungen . . . 97 4. 7 . . . Lösungen . . . 98 5. e und log . . . 104 5. 1 . . . Testen Sie sich selbst! . . . 105 5. 2 . . . Mehr, mehr, mehr! . . . 105 5. 3 . . . Logarithmen und ihre Regeln . . . 111 5. 4 . . . Entspannungsübungen . . . 115 5. 5 . . . Lösungen . . . 116 6. Sinus und Cosinus . . . 120 6. 1 . . . Testen Sie sich selbst . . . 121 6. 2 . . . Rechtwinklige Dreiecke . . . 122 6. 3 . . . Der Einheitskreis . . . 124 6. 4 . . . Entspannungsübungen . . . 133 6. 5 . . . Lösungen . . . 134 7. Wo ist meine Einheit? . . . 136 7. 1 . . . Testen Sie sich selbst . . . 137 7. 2 . . . Hoch, weit, schwer . . . 137 7. 3 . . . Von piko bis Tera . . . 141 7. 4 . . . Wahnsinnig große (und kleine) Zahlen . . . 143 7. 5 . . . Runden, aber sinnvoll . . . 144 7. 6 . . . Entspannungsübungen . . . 147 7. 7 . . . Lösungen . . . 148 8. Flächen und Räume . . . 150 8. 1 . . . Testen Sie sich selbst . . . 151 8. 2 . . . Flächeninhalt und Umfang . . . 151 8. 3 . . . Volumen und Oberfläche . . . 155 8. 4 . . . Entspannungsübungen . . . 159 8. 5 . . . Lösungen . . . 160 9. Vielleicht sechs Richtige . . . 164 9. 1 . . . Testen Sie sich selbst . . . 165 9. 2 . . . Statistik . . . 166 9. 3 . . . Wahrscheinlichkeit . . . 174 9. 4 . . . Entspannungsübungen . . . 181 9. 5 . . . Lösungen . . . 18110. Herrn Booles Algebra . . . 184 10. 1 . . . Testen Sie sich selbst . . . 185 10. 2 . . . Aussagenlogik . . . 185 10. 3 . . . Wie Computer rechnen . . . 188 10. 4 . . . Entspannungsübungen . . . 192 10. 5 . . . Lösungen . . . 19211. Was zu beweisen ist . . . 194 11. 1 . . . Mathematische Beweise . . . 195 11. 2 . . . Vollständige Induktion . . . 195 11. 3 . . . Indirekter Beweis . . . 197 11. 4 . . . Entspannungsübung . . . 201 11. 5 . . . Lösungen . . . 201Teil II Analysis . . . 20512. Folgen und Grenzwerte . . . 206 12. 1 . . . Zahlenfolgen . . . 207 12. 2 . . . Grenzwerte und Konvergenz . . . 210 12. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 213 12. 4 . . . Lösungen . . . 21313. Reihen . . . 216 13. 1 . . . Unendliche Summen . . . 217 13. 2 . . . Besondere Reihen . . . 219 13. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 223 13. 4 . . . Lösungen . . . 22314. Stetigkeit und Monotonie . . . 224 14. 1 . . . Grenzwerte von Funktionen . . . 225 14. 2 . . . Stetige Funktionen . . . 232 14. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 236 14. 4 . . . Lösungen . . . 23615. Funktionen ableiten . . . 240 15. 1 . . . Umschalten auf wahnsinnige Geschwindigkeit! . . . 241 15. 2 . . . Die Steigung der Tangenten . . . 244 15. 3 . . . Ableitungsregeln . . . 248 15. 4 . . . Entspannungsübungen . . . 255 15. 5 . . . Lösungen . . . 25516. Noch mehr Funktionen ableiten . . . 256 16. 1 . . . Exponentialfunktion ableiten . . . 257 16. 2 . . . Trigonometrische Funktionen . . . 261 16. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 265 16. 4 . . . Lösungen . . . 26517. Eigenschaften von Funktionen . . . 268 17. 1 . . . Funktionengeometrie . . . 269 17. 2 . . . Königsdisziplin Kurvendiskussion . . . 279 17. 3 . . . Funktionen à la carte . . . 283 17. 4 . . . Entspannungsübungen . . . 290 17. 5 . . . Lösungen . . . 29018. Integralrechnung . . . 296 18. 1 . . . Das riemannsche Integral . . . 297 18. 2 . . . Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung . . . 300 18. 3 . . . Anwendungen der Integration . . . 313 18. 4 . . . Entspannungsübungen . . . 318 18. 5 . . . Lösungen . . . 31919. Die Bewegungsgleichung . . . 322 19. 1 . . . Kraft und Beschleunigung . . . 323 19. 2 . . . Die zweite Dimension . . . 327 19. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 332 19. 4 . . . Lösungen . . . 33220. Die Differentialgleichung erster Ordnung . . . 334 20. 1 . . . Wo Differentialgleichungen vorkommen . . . 335 20. 2 . . . Die Differentialgleichung erster Ordnung lösen . . . 338 20. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 346 20. 4 . . . Lösungen . . . 34621. Das Pünktchen auf dem i . . . 348 21. 1 . . . Die komplexen Zahlen . . . 349 21. 2 . . . Die komplexe Zahlenebene . . . 353 21. 3 . . . Die eulersche Formel . . . 358 21. 4 . . . Funktionen und Folgen mit komplexen Zahlen . . . 360 21. 5 . . . Entspannungsübungen . . . 362 21. 6 . . . Lösungen . . . 36322. Hin und wieder zurück . . . 364 22. 1 . . . Der harmonische Oszillator . . . 365 22. 2 . . . Differentialgleichung zweiter Ordnung . . . 368 22. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 376 22. 4 . . . Lösungen . . . 37623. Mantelflächen und Kurvenlängen integrieren . . . 380 23. 1 . . . Kurvenlängen integrieren . . . 381 23. 2 . . . Mantelflächenintegrale . . . 384 23. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 387 23. 4 . . . Lösungen . . . 38724. Nicht-kartesische Koordinatensysteme . . . 390 24. 1 . . . Polarkoordinaten . . . 391 24. 2 . . . Dreidimensionale Koordinatensysteme . . . 395 24. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 399 24. 4 . . . Lösungen . . . 399Teil III Lineare Algebra . . . 40325. Vektorrechnung . . . 404 25. 1 . . . Vektoren in der euklidischen Ebene . . . 405 25. 2 . . . Die Basis . . . 410 25. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 414 25. 4 . . . Lösungen . . . 41426. Lineare Gleichungssysteme . . . 418 26. 1 . . . Das Gauß-Verfahren . . . 419 26. 2 . . . Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme . . . 422 26. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 428 26. 4 . . . Lösungen . . . 42827. Willkommen in der Matrix . . . 430 27. 1 . . . Lineare Abbildungen . . . 431 27. 2 . . . Verknüpfung linearer Abbildungen . . . 434 27. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 441 27. 4 . . . Lösungen . . . 44128. Eigenwerte, Determinanten und Co. . . . 444 28. 1 . . . Matrizen unter der Lupe . . . 445 28. 2 . . . Eigenwerte . . . 448 28. 3 . . . Produkte . . . 454 28. 4 . . . Entspannungsübungen . . . 459 28. 5 . . . Lösungen . . . 46029. Besondere Matrizen anwenden . . . 464 29. 1 . . . Geometrische Transformationen . . . 465 29. 2 . . . Bildbearbeitung . . . 470 29. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 473 29. 4 . . . Lösungen . . . 47330. Mehrdimensionale Analysis . . . 476 30. 1 . . . Abbildungen in mehr als einer Dimension . . . 477 30. 2 . . . Differentialrechnung in ? n . . . 480 30. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 486 30. 4 . . . Lösungen . . . 48631. Numerische Verfahren . . . 488 31. 1 . . . Intervallschachtelung . . . 489 31. 2 . . . Interpolation . . . 492 31. 3 . . . Ausgleichsrechnung . . . 496 31. 4 . . . Numerische Integration . . . 498 31. 5 . . . Entspannungsübungen . . . 502 31. 6 . . . Lösungen . . . 50332. Analytische Geometrie . . . 506 32. 1 . . . Ein Universum voller Vektoren . . . 507 32. 2 . . . Begegnungen im Nichts . . . 519 32. 3 . . . Entspannungsübungen . . . 529 32. 4 . . . Lösungen . . . 530 Formelsammlung . . . 535 Literaturverzeichnis . . . 538 Index . . . 539
