Mengentheoretische Topologie

0 Bezeichnungen und mengentheoretische Grundlagen. - 1 Metrische Räume. - A Metrische Räume. - B Umgebungen. - C Stetige Abbildungen. - D Konvergente Folgen. - E Trennungseigenschaften. - Aufgaben. - 2 Topologische Räume und stetige Abbildungen. - A Topologische Räume. - B Stetige Abbildungen. - Aufgaben. - 3 Erzeugung topologischer Räume. - A Unterraumtopologie, Produkttopologie. - B Initialtopologie. - C Finaltopologie, Quotiententopologie. - D Identifizierungstopologie, Zusammenkleben von Räumen. - Aufgaben. - 4 Zusammenhängende Räume. - A Zusammenhängende Räume. - B Wegzusammenhang, lokaler Zusammen hang. - Aufgaben. - 5 Filter und Konvergenz. - A Folgen. - B Netze. - C Filter. - Aufgaben. - 6 Trennungseigenschaften. - A Trennungseigenschaften topologischer Räume. - B Vererbbarkeit von Trennungseigenschaften auf Unterräume, Produkträume und Quotientenräume. - C Fortsetzung stetiger Abbildungen in hausdorffsehe und reguläre Räume. - Aufgaben. - 7 Normale Räume. - A Lemma von Urysohn. - B Fortsetzung stetiger Abbildungen. - C Lokal-endliche Systeme und Partitionen der Eins. - Aufgaben. - 8 Kompakte Räume. - A Kompakte Räume. - B Lokalkompakte Räume. - C Andere Kompaktheitsbegriffe. - Aufgaben. - 9 Satz von Stone-Weierstraß. - Aufgaben. - 10 Parakompakte Räume und Metrisationssätze. - A Parakompakte Räume. - B Metrisationssätze. - Aufgaben. - 11 Uniforme Räume. - A Uniforme Räume. - B Gleichmäßig stetige Abbildungen. - C Konstruktion uniformer Räume. - D Uniformisierung. - Aufgaben. - 12 Vervollständigung und Kompaktifizierung. - A Vervollständigung uniformer Räume. - B Kompaktifizierung vollständig regulärer Räume. - Aufgaben. - 13 Vollständige, Polnische und Bairesche Räume. - A Vollständige Räume. - B Vollständige metrische Räume. - C Polnische Räume. - D Bairesche Räume. - EAnwendungen des Baireschen Satzes. - Aufgaben. - 14 Funktionenräume. - A Uniforme Struktur der ? -Konvergenz. - B Kompakt-offene Topologie. - C Gleichgradige Stetigkeit und der Satz von Ascoli. - Aufgaben. - 15 Ringe reellwertiger Funktionen. - A Z-Mengen und Z-Filter. - B Fixierte maximale Ideale und kompakte Räume. - C Stone-Cech-Kompaktifizierung. - Aufgaben. - 16 Zur historischen Entwicklung der Mengentheoretischen Topologie. - A Anmerkungen zu Kapitel 1 3. - B Anmerkungen zu Kapitel 4, 6 8. - C Anmerkungen zu Kapitel 5. - D Anmerkungen zu Kapitel 10. - E Anmerkungen zu Kapitel 9, 11 und 14. - F Anmerkungen zu Kapitel 12, 13 und 15. - Diagramm. - Literatur. - Symbole.