Grundkurs partielle Differentialgleichungen

Das essential gibt Bachelor- und Masterstudierenden der Natur- und Ingenieurwissenschaften eine kompakte Einführung in die Mathematik der partiellen Differentialgleichungen. Im Fokus stehen dabei explizite Lösungsmethoden für die drei wichtigsten Grundtypen linearer partieller Differentialgleichungen: Laplacegleichung, Wärmeleitungsgleichung und Wellengleichung. Diese werden aus dem jeweiligen physikalischen Kontext motiviert. Es werden Lösungsverfahren für eine Reihe von typischen Anfangs- und Randwertaufgaben vorgestellt. Die diesen zugrundeliegenden analytischen Methoden, u. a. Fourierreihen und die Fouriertransformation, werden in einem eigenen Kapitel in knapper Form zusammengefasst. Der Inhalt

• Fourierreihen und Fouriertransformation
• Randwertprobleme für die Laplacegleichung
• Greensche Funktionen und Anwendungen
• Qualitative Eigenschaften von harmonischen Funktionen
• Anfangs- und Randwertprobleme für die Wärmeleitungsgleichung und Wärmeleitungskern
• Anfangswertprobleme für die Wellengleichung und Duhamel-Prinzip

Die Zielgruppen

• Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften an Universitäten und Hochschulen für angewandte Wissenschaften
• Anwenderinnen und Anwender aus Industrie und Technik

Der AutorPD Dr. habil. Jan Swoboda ist nebenberuflicher Privatdozent an der Fakultät für Mathematik und Informatik der Universität Heidelberg. Nach seiner Promotion an der ETH Zürich und der Habilitation an der LMU München leitete er bis 2021 als Heisenbergstipendiat der Deutschen Forschungsgemeinschaft die Arbeitsgruppe Geometrische Analysis an der Universität Heidelberg. Seine wissenschaftlichen Interessen liegen im Bereich der Geometrie und Analysis und deren Anwendungen in der modernen Physik.

Einleitung. - Hilfsmittel aus der Analysis. - Laplacegleichung. - Grundlösung der Laplacegleichung und Greensche Funktionen. - Wärmeleitungsgleichung. - Wellengleichung.