Algebra leicht(er) gemacht

Diese Aufgabensammlung enthält die ausführlichen Lösungen zu über 150 Staatsexamensaufgaben zur Algebra (und Zahlentheorie). Die Lösungsvorschläge sollen dabei nicht als Musterlösungen verstanden werden, sondern sind zumeist wesentlich ausführlicher als in den Prüfungen verlangt: Es wurde versucht, die Lösungen so aufzubereiten, dass sie auch für Studenten, die am Anfang ihrer Lernphase stehen, verständlich sind. In einem den Aufgaben vorangestellten ersten Teil sind - gegliedert in Themenblöcke - alle Definitionen und Sätze formuliert, deren Kenntnis in den vergangenen Jahren zur Lösung der Examensaufgaben notwendig und hilfreich war. Dabei wurden die Sätze häufig nicht in ihrer allgemeinsten Fassung, sondern so aufgeschrieben, wie sie in den in Teil II vorgestellten Lösungsvorschlägen verwendet werden.

1;Themenverzeichnis;13 2;I. Grundlagen;21 2.1;1. Gruppen;25 2.1.1;1.1. Zyklische Gruppen;27 2.1.2;1.2. Normalteiler und Faktorgruppen;28 2.1.3;1.3. Gruppenoperationen;31 2.1.4;1.4. Direkte und semidirekte Produkte;32 2.1.5;1.5. Die Sylow-Sätze;34 2.1.6;1.6. Permutationsgruppen und Diedergruppen;35 2.1.7;1.7. Gruppen kleinerer Ordnung;36 2.2;2. Ringe;39 2.2.1;2.1. Euklidische Ringe;43 2.2.2;2.2. Faktorielle Ringe;44 2.2.3;2.3. Chinesischer Restsatz;44 2.2.4;2.4. Irreduzibilität;44 2.3;3. Körper;47 2.3.1;3.1. Galoistheorie;51 2.3.2;3.2. Einheitswurzeln und Kreisteilungspolynome;53 2.3.3;3.3. Endliche Körper;54 2.4;4. Zahlentheorie;57 2.5;5. Konstruktionen mit Zirkel und Lineal;59 2.6;6. Lineare Algebra;61 3;II. Aufgaben und Lösungsvorschläge;65 3.1;7. Prüfungstermin Herbst 2003;69 3.1.1;H03-I-1;69 3.1.2;H03-I-2;71 3.1.3;H03-I-3;72 3.1.4;H03-I-4;73 3.1.5;H03-II-1;75 3.1.6;H03-II-2;76 3.1.7;H03-II-3;77 3.1.8;H03-II-4;78 3.1.9;H03-II-5;81 3.1.10;H03-III-1;82 3.1.11;H03-III-2;83 3.1.12;H03-III-3;85 3.1.13;H03-III-4;87 3.2;8. Prüfungstermin Frühjahr 2004;89 3.2.1;FJ04-I-1;89 3.2.2;FJ04-I-2;91 3.2.3;FJ04-I-3;92 3.2.4;FJ04-I-4;93 3.2.5;FJ04-I-5;95 3.2.6;FJ04-II-1;96 3.2.7;FJ04-II-2;98 3.2.8;FJ04-II-3;100 3.2.9;FJ04-II-4;102 3.2.10;FJ04-III-1;104 3.2.11;FJ04-III-2;105 3.2.12;FJ04-III-3;106 3.2.13;FJ04-III-4;107 3.3;9. Prüfungstermin Herbst 2004;109 3.3.1;H04-I-1;109 3.3.2;H04-I-2;111 3.3.3;H04-I-3;112 3.3.4;H04-I-4;112 3.3.5;H04-I-5;114 3.3.6;H04-II-1;116 3.3.7;H04-II-2;117 3.3.8;H04-II-3;118 3.3.9;H04-II-4;119 3.3.10;H04-II-5;121 3.3.11;H04-III-1;122 3.3.12;H04-III-2;123 3.3.13;H04-III-3;124 3.3.14;H04-III-4;125 3.3.15;H04-III-5;126 3.4;10.Prüfungstermin Frühjahr 2005;129 3.4.1;FJ05-I-1;129 3.4.2;FJ05-I-2;129 3.4.3;FJ05-I-3;131 3.4.4;FJ05-I-4;132 3.4.5;FJ05-I-5;133 3.4.6;FJ05-II-1;135 3.4.7;FJ05-II-2;136 3.4.8;FJ05-II-3;138 3.4.9;FJ05-II-4;138 3.4.10;FJ05-II-5;139 3.4.11;FJ05-III-1;140 3.4.12;FJ05-III-2;140 3.4.13;FJ05-III-3;141 3.4.14;FJ05-III-4;142 3.4.15;FJ05-III-5;143 3.
5;11.Prüfungstermin Herbst 2005;145 3.5.1;H05-I-1;145 3.5.2;H05-I-2;146 3.5.3;H05-I-3;147 3.5.4;H05-I-4;150 3.5.5;H05-II-1;152 3.5.6;H05-II-2;153 3.5.7;H05-II-3;155 3.5.8;H05-II-4;155 3.5.9;H05-III-1;156 3.5.10;H05-III-2;158 3.5.11;H05-III-3;160 3.5.12;H05-III-4;161 3.6;12.Prüfungstermin Frühjahr 2006;165 3.6.1;FJ06-I-1;165 3.6.2;FJ06-I-2;166 3.6.3;FJ06-I-3;166 3.6.4;FJ06-I-4;168 3.6.5;FJ06-II-1;170 3.6.6;FJ06-II-2;170 3.6.7;FJ06-II-3;171 3.6.8;FJ06-II-4;173 3.6.9;FJ06-II-5;174 3.6.10;FJ06-II-6;175 3.6.11;FJ06-III-1;176 3.6.12;FJ06-III-2;177 3.6.13;FJ06-III-3;178 3.6.14;FJ06-III-4;179 3.6.15;FJ06-III-5;180 3.6.16;FJ06-III-6;181 3.7;13.Prüfungstermin Herbst 2006;183 3.7.1;H06-I-1;183 3.7.2;H06-I-2;184 3.7.3;H06-I-3;187 3.7.4;H06-I-4;190 3.7.5;H06-II-1;191 3.7.6;H06-II-2;193 3.7.7;H06-II-3;195 3.7.8;H06-II-4;198 3.7.9;H06-III-1;200 3.7.10;H06-III-2;201 3.7.11;H06-III-3;202 3.7.12;H06-III-4;202 3.8;14.Prüfungstermin Frühjahr 2007;205 3.8.1;FJ07-I-1;205 3.8.2;FJ07-I-2;207 3.8.3;FJ07-I-3;208 3.8.4;FJ07-I-4;210 3.8.5;FJ07-I-5;211 3.8.6;FJ07-II-1;213 3.8.7;FJ07-II-2;215 3.8.8;FJ07-II-3;216 3.8.9;FJ07-II-4;217 3.8.10;FJ07-II-5;218 3.8.11;FJ07-III-1;220 3.8.12;FJ07-III-2;220 3.8.13;FJ07-III-3;221 3.8.14;FJ07-III-4;222 3.8.15;FJ07-III-5;223 3.9;15.Prüfungstermin Herbst 2007;225 3.9.1;H07-I-1;225 3.9.2;H07-I-2;226 3.9.3;H07-I-3;227 3.9.4;H07-I-4;228 3.9.5;H07-I-5;228 3.9.6;H07-II-1;230 3.9.7;H07-II-2;230 3.9.8;H07-II-3;234 3.9.9;H07-II-4;235 3.9.10;H07-II-5;236 3.9.11;H07-III-1;236 3.9.12;H07-III-2;238 3.9.13;H07-III-3;239 3.9.14;H07-III-4;240 3.9.15;H07-III-5;241 3.10;16.Prüfungstermin Frühjahr 2008;243 3.10.1;FJ08-I-1;243 3.10.2;FJ08-I-2;243 3.10.3;FJ08-I-3;246 3.10.4;FJ08-I-4;247 3.10.5;FJ08-I-5;248 3.10.6;FJ08-II-1;249 3.10.7;FJ08-II-2;249 3.10.8;FJ08-II-3;250 3.10.9;FJ08-II-4;252 3.10.10;FJ08-III-1;253 3.10.11;FJ08-III-2;254 3.10.12;FJ08-III-3;255 3.10.13;FJ08-III-4;257 3.11;17.Prüfungstermin Herbst 2008;259 3.11.1;H08-I-1;259 3.11.2;H08-I-2;261 3.11.3;H08-I-3;262 3.11.4;
H08-I-4;264 3.11.5;H08-II-1;265 3.11.6;H08-II-2;266 3.11.7;H08-II-3;268 3.11.8;H08-II-4;269 3.11.9;H08-III-1;270 3.11.10;H08-III-2;271 3.11.11;H08-III-3;272 3.11.12;H08-III-4;273 3.12;18.Prüfungstermin Frühjahr 2009;277 3.12.1;FJ09-I-1;277 3.12.2;FJ09-I-2;279 3.12.3;FJ09-I-3;281 3.12.4;FJ09-I-4;282 3.12.5;FJ09-II-1;283 3.12.6;FJ09-II-2;284 3.12.7;FJ09-II-3;285 3.12.8;FJ09-II-4;286 3.12.9;FJ09-III-1;287 3.12.10;FJ09-III-2;289 3.12.11;FJ09-III-3;289 3.12.12;FJ09-III-4;290 3.13;19.Prüfungstermin Herbst 2009;293 3.13.1;H09-I-1;293 3.13.2;H09-I-2;294 3.13.3;H09-I-3;295 3.13.4;H09-I-4;296 3.13.5;H09-II-1;297 3.13.6;H09-II-2;297 3.13.7;H09-II-3;300 3.13.8;H09-II-4;301 3.13.9;H09-III-1;304 3.13.10;H09-III-2;306 3.13.11;H09-III-3;307 3.13.12;H09-III-4;309 4;Literaturvorschläge;311 5;Index;313