Algebra

Das Problem, Gleichungen zu lösen, hat die Entwicklung der Algebra über mehr als zwei Jahrtausende begleitet. Geometrische Aufgaben lassen sich in die Algebra übersetzen und in deren präziser Sprache behandeln. Es ist das Leitmotiv des Buches, die Theorie anhand leicht verständlicher Probleme zu entwickeln und durch ihre Lösung zu motivieren. Dabei lernt man kennen, was zu einer Einführung in die Algebra im Grundstudium gehört: Die Körper mit ihren Er weiterungen bis hin zur Galoistheorie, ferner die elementaren Tec hniken der Gruppen- und Ringtheorie. Der Text enthält 350 Übungsa ufgaben von verschiedenen Schwierigkeitsgraden einschließlich Hin weisen zu ihrer Lösung.Das Buch gründet sich auf die Erfahrungen des Autors mit mehreren Generationen von Studenten und ist besonders zu empfehlen für Le hrer und solche, die es werden wollen.

§ 1 Konstruktion mit Zirkel und Lineal. - § 2 Auflösung algebraischer Gleichungen. - § 3 Algebraische und transzendente Körpererweiterungen. - § 4 Teilbarkeit in Ringen. - § 5 Irreduzibilitätskriterien. - § 6 Ideale und Restklassenringe. - § 7 Fortsetzung der Körpertheorie. - § 8 Separable und inseparable algebraische Körpererweiterungen. - § 9 Normale und galoissche Körpererweiterungen. - § 10 Der Hauptsatz der Galoistheorie. - § 11 Gruppentheorie. - § 12 Fortsetzung der Galoistheorie. - § 13 Einheitswurzelkörper (Kreisteilungskörper). - § 14 Endliche Körper (Galois-Felder). - § 15 Auflösung algebraischer Gleichungen durch Radikale. - Hinweise zu den Übungsaufgaben. - Literatur. - Sachwortverzeichnis. - Symbolverzeichnis.