Höhere Mathematik in Rezepten

Haben Sie schon einmal ein 3-Gänge-Menü anhand eines Rezepts gekocht? Das klappt im Allgemeinen ganz gut, auch wenn man kein großer Koch ist. Was das mit Mathematik zu tun hat? Na ja, man kann auch viele mathematische Probleme rezeptartig lösen: Brauchen Sie die Lösung einer Riccati'schen Differenzialgleichung oder die Singulärwertzerlegung einer Matrix? Schlagen Sie in diesem Buch nach, hier finden Sie ein Rezept dazu. Rezepte gibt es zu Problemen aus der Analysis in einer und mehreren Variablen, der linearen Algebra, der Vektoranalysis, der Theorie zu Differenzialgleichungen (gewöhnlich und partiell), der Theorie der Integraltransformationen sowie zur Funktionentheorie.

Vielfach wird davon gesprochen, dass man Höhere Mathematik verstehen muss, um sie anwenden zu können. Wir zeigen in diesem Buch, dass das Verständnis auch ganz von selbst durch das Tun kommt: Kein Mensch lernt die Grammatik einer Sprache von vorne bis hinten, wenn er eine Sprache lernen will. Man lernt eine Sprache, indem man sich ein bisschen über die Grammatik informiert und dann loslegt; man muss sprechen, Fehler machen, auf Fehler hingewiesen werden, Beispielsätze und Rezepte kennen, häppchenweise Themen erarbeiten, dann klappt es. In der Höheren Mathematik ist es nicht anders. Weitere Besonderheiten dieses Buches sind:

Die vorliegende 4. Auflage wird begleitet von mehr als 300 Flashcards (Springer-Nature-Flashcards-App), die auf ehemaligen Prüfungsaufgaben basieren. Sie bieten eine ideale Prüfungsvorbereitung, da sie sowohl das Verständnis der Theorie als auch die Rechenfertigkeiten fördern. Außerdem wurde das Buch vollständig durchgesehen und an zahlreichen Stellen um Beispiele, Bilder, Erklärungen und weitere Aufgaben ergänzt.

Der Autor

Prof. Dr. Christian Karpfinger lehrt an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern.

Vorwort. - 1 Sprechweisen, Symbole und Mengen. - 2 Die natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen. - 3 Die reellen Zahlen. - 4 Maschinenzahlen. - 5 Polynome. - 6 Trigonometrische Funktionen. - 7 Komplexe Zahlen - Kartesische Koordinaten. - 8 Komplexe Zahlen Polarkoordinaten. - 9 Lineare Gleichungssysteme. - 10 Rechnen mit Matrizen. - 11 LR-Zerlegung einer Matrix. - 12 Die Determinante. - 13 Vektorräume. - 14 Erzeugendensysteme und lineare (Un-)Abhängigkeit. - 15 Basen von Vektorräumen. - 16 Orthogonalität I. - 17 Orthogonalität II. - 18 Das lineare Ausgleichsproblem. - 19 Die QR-Zerlegung einer Matrix. - 20 Folgen. - 21 Berechnung von Grenzwerten von Folgen. - 22 Reihen. - 23 Abbildungen. - 24 Potenzreihen. - 25 Grenzwerte und Stetigkeit. - 26 Differentiation. - 27 Anwendungen der Differentialrechnung I. - 28 Anwendungen der Differentialrechnung II. - 29 Polynom- und Splineinterpolation. - 30 Integration I. - 31 Integration II. - 32 Uneigentliche Integrale. - 33 Separierbare und lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung. - 34 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. - 35 Einige besondere Typen von Differentialgleichungen. - 36 Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen I. - 37 Lineare Abbildungen und Darstellungsmatrizen. - 38 Basistransformation. - 39 Diagonalisierung - Eigenwerte und Eigenvektoren. - 40 Numerische Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren. - 41 Quadriken. - 42 Schurzerlegung und Singulärwertzerlegung. - 43 Die Jordannormalform I. - 44 Die Jordannormalform II. - 45 Definitheit und Matrixnormen. - 46 Funktionen mehrerer Veränderlicher. - 47 Partielle Differentiation - Gradient, Hessematrix, Jacobimatrix. - 48 Anwendungen der partiellen Ableitungen. - 49 Extremwertbestimmung. - 50 Extremwertbestimmung unter Nebenbedingungen. - 51 Totale Differentiation, Differentialoperatoren. - 52 Implizite Funktionen. - 53 Koordinatentransformationen. - 54 Kurven I. - 55 Kurven II. - 56 Kurvenintegrale. - 57 Gradientenfelder. - 58 Bereichsintegrale. - 59 Die Transformationsformel. - 60 Flächen und Flächenintegrale. - 61 Integralsätze I. - 62 Integralsätze II. - 63 Allgemeines zu Differentialgleichungen. - 64 Die exakte Differentialgleichung. - 65 Lineare Differentialgleichungssysteme I. - 66 Lineare Differentialgleichungssysteme II. - 67 Lineare Differentialgleichungssysteme II. - 68 Randwertprobleme. - 69 Grundbegriffe der Numerik. - 70 Fixpunktiteration. - 71 Iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme. - 72 Optimierung. - 73 Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen II. - 74 Fourierreihen - Berechnung der Fourierkoeffzienten. - 75 Fourierreihen - Hintergründe, Sätze und Anwendung. - 76 Fouriertransformation I. - 77 Fouriertransformation II. - 78 Diskrete Fouriertransformation. - 79 Die Laplacetransformation. - 80 Holomorphe Funktionen. - 81 Komplexe Integration. - 82 Laurentreihen. - 83 Der Residuenkalkül. - 84 Konforme Abbildungen. - 85 Harmonische Funktionen und das Dirichlet' sche Randwertproblem. - 86 Partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung. - 87 Partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung Allgemeines. - 88 Die Laplace- bzw. Poissongleichung. - 89 Die Wärmeleitungsgleichung. - 90 Die Wellengleichung. - 91 Lösen von pDGLen mit Fourier- und Laplacetransformation. - Index.