Quantenmechanik

Die Wellenmechanik eines Massenpunktes wird aus dem Welle-Teilchen-Dualismus entwickelt und die statistische Deutung der Wellenfunktion der Schrödinger Gleichung, die Unbestimmtheitsrelationen und die Interpretation von Messprozessen werden im Einzelnen diskutiert. In einem neuen Konzept folgt die Behandlung der lösbaren Einteilchensysteme bis zum Wasserstoffatom und die Beschreibung des Elektronenspins. Nach den Grundlagen der Mehrteilchenquantenmechanik werden unterschiedliche Näherungsverfahren genauer beschrieben und das Hartree-Fock-Verfahren und die Dichtefunktionaltheorie für das inhomogene Elektronengas eingehend vorgestellt. Insbesondere werden verschiedene Methoden der Quantenmechanik zur Berechnung der Eigenschaften der Atome, Molekühle und Festkörper ausführlicher dargestellt. Zusätzlich wurde die Berücksichtigung von Symmetrien sowie die Berechnung temperaturabhängiger Eigenschaften und die Anwendung der Quantenstatistik aufgenommen. Das Buch enthält darüber hinaus eine Reihe von Anhängen mit mathematischen Hilfsmitteln und eine Einführung in die Darstellungstheorie endlicher Gruppen.

1 Einteilchenquantenmechanik.- 1.1 Schrödinger-Gleichung.- 1.2 Statistische Deutung.- 1.3 Unbestimmtheitsrelationen.- 1.4 Erwartungswerte.- 1.5 Tunneleffekt.- 2 Spezielle Einteilchensysteme.- 2.1 Harmonischer Oszillator.- 2.2 Bahndrehimpuls.- 2.3 Wasserstoffatom.- 2.4 Potentialtopf.- 2.5 Elektron im Zentralfeld.- 2.6 Spin.- 3 Relativistische Quantenmechanik.- 3.1 Klein-Gordon-Gleichung.- 3.2 Spezielle Relativitätstheorie.- 3.3 Dirac-Gleichung.- 3.4 Freies Teilchen.- 3.5 Punktladung im elektromagnetischen Feld.- 3.6 Pauli-Gleichung.- 3.7 Kugelsymmetrisches Potential.- 4 Mehrteilchenquantenmechanik.- 4.1 Unterscheidbare Teilchen.- 4.2 Meßprozeß.- 4.3 Zeitabhängigkeit der Erwartungswerte.- 4.4 Kanonische Gesamtheit.- 4.5 Pauli-Prinzip.- 4.6 Slater-Determinante.- 5 Teilchenzahlformalismus.- 5.1 Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren.- 5.2 Feldoperatoren.- 5.3 Elektronengas.- 5.4 Zweite Quantisierung.- 6 Näherungsverfahren.- 6.1 Variationsverfahren.- 6.2 Variationsprinzip von Ritz.- 6.3 Störungstheorie.- 6.4 Zeitabhängige Störungstheorie.- 6.5 Greensche Funktion.- 7 Hartree-Fock-Verfahren.- 7.1 Hartree-Fock-Gleichungen.- 7.2 Koopmans-Theorem.- 7.3 Nichtlokales Austauschpotential.- 7.4 Lokale-Dichte-Näherung.- 8 Elektronengas.- 8.1 Freies Teilchen.- 8.3 Homogenes Elektronengas.- 8.4 Inhomogenes Elektronengas.- 9 Dichtefunktionaltheorie.- 9.1 Hohenberg-Kohn-Theorem.- 9.2 Kohn-Sham-Gleichungen.- 9.3 Austausch-Korrelations-Funktional.- 9.4 Näherung der unveränderlichen Ionen.- 9.5 Pseudopotentiale.- 9.6 Spindichtefunktional.- 9.7 Zeitabhängige Vorgänge.- 10 Punktladung und Elektromagnetismus.- 10.1 Freie Elektronen im konstanten Magnetfeld.- 10.2 Geladener Massenpunkt im Maxwell-Feld.- 10.3 Strahlungsübergänge.- 11 Atome.- 11.1 Zentralfeldmodell.- 11.2 Näherungder unveränderlichen Ionen.- 11.3 Multipletts der Mehrelektronenspektren.- 11.4 Zeeman-Effekt.- 11.5 Stark-Effekt.- 12 Moleküle.- 12.1 Born-Oppenheimer-Näherung.- 12.2 Kinetische Energie der Atomkerne.- 12.3 Molekülschwingungen.- 12.4 Zweiatomiges Molekül.- 12.5 Elektronische Zustände.- 13 Festkörper.- 13.1 Kristallsymmetrie.- 13.2 Elektronen- und Gittereigenschaften.- 13.3 Gitterschwingungen.- 13.4 Kristallelektronen.- 13.5 Temperaturabhängige Eigenschaften.- 13.6 Störstellen in Halbleitern.- 14 Symmetrie.- 14.1 Darstellung einer Gruppe im Hilbert-Raum.- 14.2 Aufspaltung von Spektrallinien.- 14.3 Invariante Integrale.- 14.4 Diagonalisierung von Matrizen.- 14.5 Symmetrieadaptierte Molekülzustände.- 14.6 Molekülschwingungen.- 14.7 Einbeziehung des Elektronenspins.- 15 Quantenstatistik.- 15.1 Thermodynamisches Gleichgewicht.- 15.2 Mikrokanonische Gesamtheit.- 15.3 Kanonische Gesamtheit.- 15.4 Großkanonische Gesamtheit.- 15.5 Gleichgewichtsverteilungen freier Teilchen.- 15.6 Massenwirkungsgesetz.- A Hilbert-Raum.- A.1 Skalarprodukt.- A.2 Orthonormalsystem.- A.3 Spezielle Hilbert-Räume.- A.3.1 Komplexe Zahlenfolgen.- A.3.2 Quadratisch integrierbare Funktionen.- A.4 Lineare Operatoren.- A.4.1 Matrizendarstellung.- A.4.2 Spezielle Operatoren.- B Kugelfunktionen.- B.1 Komplexe Kugelfunktionen.- B.2 Reelle Kugelfunktionen.- B.3 Theoreme mit Kugelfunktionen.- B.4 Integrale mit Kugelfunktionen.- C Drehimpulse.- C.1 Definition.- C.2 Quantisierung von Drehimpulsen.- C.3 Addition von Drehimpulsen.- C.4 Addition von zwei Drehimpulsen.- C.5 Clebsch-Gordan-Koeffizienten.- C.6 Beispiele.- D Greensche Funktion freier Teilchen.- E Fourier-Entwicklung.- E.1 Entwicklung einer periodischen Funktion.- E.1.1. Entwicklung im reziproken Raum.- E.1.2 Entwicklung bezüglich desGrundgebietes.- E.2 Entwicklung einer Bloch-Funktion.- E.3 Entwicklung einer Atomfunktion.- E.4 Coulomb-Potential.- F Fermi-Integral.- G Integrale mit Gauß-Funktionen.- G.1 Coulomb-Integral.- G.2 Hartree-Integral.- H Lorentz-Kraft.- I Gruppentheorie.- I.1 Grundlagen.- I.1.1 Axiome.- I.1.2 Beispiele.- I.1.3 Eigenschaften endlicher Gruppen.- I.2 Daxstellungen.- I.2.1 Lemma von Schur.- I.2.2 Klassencharaktere.- I.2.3 Irreduzible Darstellungen.- I.2.4 Ausreduzieren einer Darstellung.- I.2.5 Infinitesimale Drehungen.- I.3 Produktdarstellungen.- I.3.1 Ausreduzieren.- I.3.2 Transformationsverhalten der Basisfunktionen.- I.3.3 Clebsch-Gordan-Koeffizienten.- I.4 Projektionsoperatoren.- I.5 Tensoroperatoren.- I.6 Nichtkombinationssatz.- I.7 Wigner-Eckart-Theorem.- I.8 Symmetriedoppelgruppen.- I.8.1 Beispiel.- J Tetraedergruppe.- Fremdwörterverzeichnis.