Einführung in die Abbildungsgeometrie

Dieses Lehrbuch ist eine anschauliche Einführung in die euklidische Geometrie der Ebene. Zu Beginn werden wichtige geometrische Grundbegriffe zusammengestellt. Es folgen Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildungen sowie ein Ausblick auf Achsenaffinitäten. Das Begründen geometrischer Aussagen erfordert in fast jedem Fall eine Umstrukturierung der Problemsituation, d.h. das Entdecken einer Symmetrie bzw. einer geeigneten Abbildung (abbildungsgeometrische Methode) oder kongruenter bzw. ähnlicher Teilfiguren (euklidische Methode). Da der Leser beide Argumentationsweisen beherrschen sollte, werden auch die Kongruenz- und Ähnlichkeitssätze ausführlich behandelt. Zahlreiche Skizzen sowie ausführliche Beispiele, Übungsaufgaben, Lösungen und Lösungshinweise erleichtern das Verständnis.

1 Geometrische Grundbegriffe.- 1.1 Punkte und Geraden in der Ebene.- 1.2 Halbgeraden, Strecken und Halbebenen.- 1.3 Winkel.- 1.4 Vielecke.- 1.5 Abbildungen.- 2 Kongruenzabbildungen.- 2.1 Achsenspiegelungen.- 2.2 Verketten von Achsenspiegelungen.- 2.3 Verschiebungen.- 2.4 Drehungen.- 2.5 Punktspiegelungen.- 2.6 Schubspiegelungen.- 2.7 Gruppe der Kongruenzabbildungen.- 2.8 Kongruenz.- 2.9 Anwendungen in der Elementargeometrie.- 3 Ähnlichkeitsabbildungen.- 3.1 Zentrische Streckungen.- 3.2 Gruppe der Ähnlichkeitsabbildungen.- 3.3 Ähnlichkeit.- 4 Affinitätsabbildungen.- 4.1 Achsenaffinitäten.- 4.2 Scherungen.- Lösungshinweise zu ausgewählten Aufgaben.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.