Mengen - Relationen - Funktionen

Das Lehrbuch "Mengen - Relationen - Funktionen" ist eine leicht verständliche Einführung in wichtige Grundbegriffe der Mathematik, und es wendet sich sowohl an künftige als auch an bereits unterrichtende Mathematiklehrer. Die zentralen Begriffe Mengen, Relationen und Funktionen sind feste Bestandteile des Mathematikunterrichts in allen Schulformen. Viele mathematische Zusammenhänge lassen sich mit Hilfe des Mengenbegriffs anschaulich und einfach darstellen. Die wichtigsten hierfür erforderlichen Grundlagen werden im Kapitel "Mengen" bereitgestellt. Den Schwerpunkt im Kapitel "Relationen" bilden die Äquivalenzrelationen und die Ordnungsrelationen, mit denen sich Mengen strukturieren lassen. Im Kapitel "Funktionen" werden vorzugsweise solche grundlegenden Begriffe behandelt, die einerseits im Mathematikunterricht bereits im Vorfeld der Analysis eine Rolle spielen, andererseits der Vorbereitung auf die Differential- und Integralrechnung dienen.

1 Mengen.- 1.1 Der Begriff der Menge.- 1.2 Das Prinzip der Mengenbildung.- 1.3 Zum Stufenaufbau der Mengenlehre.- 1.4 Das Prinzip der Mengengleichheit.- 1.5 Endliche und unendliche Mengen.- 1.6 Logische und mengentheoretische Zeichen.- 1.7 Mengenalgebra.- 2 Relationen.- 2.1 Der Begriff der n-stelligen Relation.- 2.2 Zweistellige Relationen in einer Menge.- 2.3 Spezielle Relationen.- 3 Funktionen.- 3.1 Der Begriff der Funktion.- 3.2 Funktionen als spezielle Relationen.- 3.3 Ausblick auf Funktionen, die mehrstellig oder zweiwertig sind.- 3.4 Nullstellen von Funktionen.- 3.5 Monotone Funktionen.- 3.6 Eineindeutige Funktionen.- 3.7 Gerade und ungerade Funktionen.- 3.8 Periodische Funktionen.- 3.9 Ganzrationale Funktionen.- 3.10 Rationale Funktionen.- 3.11 Operationen mit Funktionen.- 3.12 Beschränkte Funktionen, Maximum und Minimum..- 3.13 Funktionale Charakterisierungen einiger Funktionen.- 3.14 Ausblick auf Funktionen als Abbildungen.- Lösungen.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.