Etwas lernen ist eine Sache, es später umzusetzen noch einmal eine ganz andere. Aber keine Sorge, mit über 250 Übungsaufgaben, ausführlichen Lösungen und Erklärungen hilft Ihnen dieses Buch dabei, verschiedene Aufgabentypen erfolgreich zu lösen. Neben den zahlreichen Übungsaufgaben werden natürlich auch die grundlegenden Regeln zu Ableitung und Integration noch einmal erklärt. So ist das "Übungsbuch Analysis für Dummies" die perfekte Ergänzung zu "Analysis für Dummies" und eine große Hilfe bei der Vorbereitung auf die nächste Klausur.
Inhaltsverzeichnis
Ü ber den Autor 7 Einfü hrung 17
Ü ber dieses Buch 17
Konventionen in diesem Buch 18
Mit diesem Buch arbeiten 18
Tö richte Annahmen ü ber den Leser 18
Wie dieses Buch aufgebaut ist 19
Teil I: Voraussetzungen fü r die Analysis - ein Rü ckblick 19
Teil II: Grenzwerte und Stetigkeit 19
Teil III: Differenziation 20
Teil IV: Integration, Folgen und Reihen 20
Teil V: Der Top-Ten-Teil 20
Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 21
Wie es weitergeht 21
Teil I Voraussetzungen fü r die Analysis - ein Rü ckblick 23
Kapitel 1 Noch einmal zu den Grundlagen: Algebra und Geometrie 25
Der Frust mit den Brü chen 25
Algebraisches Allgemeinwissen: Was Ihnen bei jeder Misswahl abverlangt wird . . . 26
Geometrie: Wer soll das je brauchen? 28
Lö sungen fü r diese einfachen Elementaraufgaben 30
Kapitel 2 Irre Funktionen und knifflige Trigonometrie 37
Funktionen nä herkommen 37
Trigonometrische Ü bungen 40
Lö sungen fü r Funktionen und Trigonometrie 42
Teil II Grenzwerte und Stetigkeit 47
Kapitel 3 Ein Graph sagt mehr als tausend Worte: Grenzwerte und Stetigkeit 49
Definitionen verdauen: Grenzwert und Stetigkeit 50
Genauer betrachtet: Grafische Darstellung von Grenzwert und Stetigkeit 51
Lö sungen fü r Grenzwerte und Stetigkeit 53
Kapitel 4 Haarige Grenzwertprobleme 57
Grenzwerte mithilfe von Algebra lö sen 58
Den Taschenrechner verwenden: Nü tzliches 'Schummeln' 61
Ein Grenzwert-Sandwich 61
Hinaus in die Weite: Grenzwerte an der Unendlichkeit 63
Lö sungen fü r Grenzwertaufgaben 65
Teil III Differenziation 75
Kapitel 5 Das groß e Ganze: Grundlagen der Differenziation 77
Die Ableitung: Der Analysisausdruck fü r Steigung und Ä nderungsrate 77
Der wunderbare Differenzenquotient 79
Lö sungen fü r die Grundlagen der Differenziation 81
Kapitel 6 Regeln, Regeln, Regeln: Das Handbuch fü r die Differenziation 87
Regeln fü r Anfä nger 87
Die Produkt- und die Quotientenregel 88
Weiter mit der Kettenregel 90
Und was passiert mit den y? Implizite Differenziation 92
Wir arbeiten uns nach oben: Ableitungen hö herer Ordnung 94
Lö sungen fü r die Differenziationsaufgaben 95
Kapitel 7 Scharfe Kurven mithilfe der Ableitung analysieren 105
Der Test auf die erste Ableitung und lokale Extrema 105
Der Test auf die zweite Ableitung und lokale Extrema 108
Auf zum Mount Everest: Absolute Extrema 110
Smiley oder Schmollmund? Krü mmung und Wendepunkte 113
Der Mittelwertsatz: Alles wird gut! 116
Lö sungen fü r Ableitungen und Kurvenformen 118
Kapitel 8 Mithilfe der Differenziation praktische Probleme lö sen 137
Optimierungsprobleme: Von Suppen und Nü ssen 137
Problematische Beziehungen: Verkettete Ä nderungsraten 140
Ein Tag auf der Rennbahn: Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung 144
Auf die Linie achten: Tangenten und Normalen 147
Intelligente lineare Annä herung (Approximation) 150
Lö sungen zur Problemlö sung mit Differenziation 152
Teil IV Integration, Folgen und Reihen 177
Kapitel 9 Und jetzt zur Integration 179
Die Flä che von Rechtecken aufaddieren: Kinderleicht! 179
Sigma-Notation und Riemann-Summen: Streber an den Start! 181
Nah ist nicht genug: Das bestimmte Integral und die exakte Flä che 187
Flä che mit der Trapezregel und mit der Regel von Simpson bestimmen 189
Lö sungen fü r die Einfü hrung in die Integration 193
Kapitel 10 Integration: Umgekehrte Differenziation 203
Die furchtbar fade Flä chenfunktion 203
Trommelwirbel! Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung 206
Stammfunktionen finden: Raten und Prü fen 209
Die Substitutionsmethode: Verwandlungen 210
Lö sungen fü r die Aufgaben zur umgekehrten Differenziation 213
Kapitel 11 Integrationsregeln fü r Kenner 221
Partielle Integration: So wird's gemacht! 221
Trigonometrische Integrale transformieren 225
Trigonometrische Substitution: Ihr Glü ckstag! 226
Partizipieren an partiellen Brü chen 229
Lö sungen fü r Integrationsregeln 233
Kapitel 12 Wer braucht schon Freud? - Integrale zur Problemlö sung 255
Den Durchschnittswert einer Funktion bestimmen 255
Die Flä che zwischen Kurven bestimmen 256
Volumen unregelmä ß iger Kö rper: Nein, das werden Sie sicher nie brauchen! 258
Bogenlä nge und Mantelflä chen 265
Gute Heilerfolge mit der Regel von L'H opital 268
Uneigentliche Integrale in die Schranken weisen 270
Lö sungen zur Integration fü r die Problemlö sung 273
Kapitel 13 Folgen: Vom Kindergarten zur hö heren Mathematik 287
Testen Sie Ihren IQ! 287
Eine Neuauflage des Grenzwerts 291
Lö sungen zu Folgen 295
Kapitel 14 Unendliche Reihen: Willkommen an den ä uß eren Grenzen! 299
Der raffinierte Test auf den n-ten Term 299
Drei grundlegende Reihen testen 300
Ä pfel und Birnen . . . und Bananen: Drei Vergleichstests 302
Und jetzt noch die beiden 'R'-Tests 305
Er liebt mich, er liebt mich nicht: Alternierende Reihen 307
Lö sungen fü r unendliche Reihen 309
Teil V Der Top-Ten-Teil 321
Kapitel 15 Zehn Dinge, die Sie ü ber Grenzwerte, Stetigkeit und unendliche Reihen wissen sollten 323
Die 33333-Mnemotechnik 323
Erste 3 ü ber dem 'l': Die Definition eines Grenzwerts (Limes) besteht aus drei Teilen 323
Fü nfte 3 ü ber dem 'l': Es gibt drei Fä lle, in denen es keinen Grenzwert (Limes) gibt 323
Zweite 3 ü ber dem 'i': Die Definition der Stetigkeit besteht aus drei Teilen 324
Vierte 3 ü ber dem 'i': Es gibt drei Fä lle, in denen keine Stetigkeit vorliegt 324
Dritte 3 ü ber dem 'm': Es gibt drei Fä lle, in denen es keine Ableitung gibt 324
Die 13231-Mnemotechnik 324
Erste 1: Der Test auf den n-ten Term fü r Divergenz 325
Zweite 1: Der Test auf den n-ten Term fü r die Konvergenz alternierender Reihen 325
Erste 3: Die drei Tests mit Namen 325
Zweite 3: Die drei Vergleichstests 325
Die 2 in der Mitte: Die beiden R-Tests 325
Kapitel 16 Zehn Dinge, die Sie sich ü ber die Differenziation merken sollten 327
Der Differenzenquotient 327
Die erste Ableitung ist eine Rate 327
Die erste Ableitung ist eine Steigung 328
Extrema, Vorzeichenwechsel und die erste Ableitung 328
Die zweite Ableitung und Konkavitä t 328
Wendepunkte und Vorzeichenwechsel in der zweiten Ableitung 328
Die Produktregel 328
Die Quotientenregel 329
Lineare Annä herung 329
Psst! - eine praktische Methode, sich die Ableitungen von trigonometrischen Funktionen zu merken 329
Kapitel 17 Zehn Dinge, die Sie sich ü ber die Integration merken sollten 331
Die Trapezregel 331
Die Mittelpunktsregel 331
Simpson-Regel 331
Das unbestimmte Integral 332
Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, I. 332
Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, II. 332
Das bestimmte Integral 333
Die Hö he eines Rechtecks ist gleich oben minus unten 333
Flä che unter der x-Achse ist negativ 333
Stü ckweise integrieren 333
Stichwortverzeichnis 335
