Der Übergang von der Schule zur Hochschule im Bereich Mathematik lässt sich durch diese Starthilfe leichter gestalten. Das Buch wendet sich vor allen an Studienanfänger der Ingenieur-, Natur- und Wirtschaftswissenschaften an Universitäten und Fachhochschulen. Vieweg+Teubner-Starthilfen haben einführenden Charakter und eröffnen in kompakter Form einen verständlichen, anschaulichen Zugang zum jeweiligen Fachgebiet.
Inhaltsverzeichnis
1 Logik und Mengenlehre. - 1. 1 Grundbegriffe der mathematischen Logik. - 1. 2 Grundbegriffe der Mengenlehre. - 2 Die reellen Zahlen. - 2. 1 Einführung der reellen Zahlen. - 2. 2 Zifferndarstellung reeller Zahlen. - 2. 3 Beweis durch Induktion, Definition durch Rekursion. - 2. 4 Ergänzungen. - 3 Funktionen einer reellen Variablen. - 3. 1 Definition und Darstellung. - 3. 2 Beschränkte Funktionen. - 3. 3 Monotone Funktionen. - 3. 4 Gerade und ungerade Funktionen. - 3. 5 Periodische Funktionen. - 3. 6 Mittelbare Funktionen. - 3. 7 Umkehrfunktionen. - 4 Elementare Funktionen. - 4. 1 Potenz- und Wurzelfunktionen. - 4. 2 Exponential- und Logarithmusfunktionen. - 4. 3 Trigonometrische Funktionen und Arkusfunktionen. - 4. 4 Ergänzungen und weitere Beispiele. - 5 Vektoren. - 5. 1 Grundbegriffe. - 5. 2 Vektoren im kartesischen Koordinatensystem. - 5. 3 Das Skalarprodukt zweier Vektoren. - 5. 4 Das Vektorprodukt zweier Vektoren. - 6 Geometrie. - 6. 1 Elementare ebene Geometrie. - 6. 2 Analytische Geometrie der Ebene. - 7 Lineare Gleichungssysteme. - 7. 1 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen für zwei Unbekannte. - 7. 2 Lineare Gleichungssysteme mit drei Gleichungen für drei Unbekannte. - 8 Zahlenfolgen. - 8. 1 Der Begriff der Zahlenfolge. - 8. 2 Der Begriff des Grenzwertes. - 8. 3 Divergente Zahlenfolgen. - 8. 4 Rechenregeln für konvergente und bestimmt divergente Zahlenfolgen. - 9 Grenzwert und Stetigkeit von Funktionen. - 9. 1 Der Begriff des Grenzwertes einer Funktion. - 9. 2 Rechenregeln für Grenzwerte. - 9. 3 Der Begriff der Stetigkeit. - 9. 4 Das Rechnen mit stetigen Funktionen. - 9. 5 Nullstellensatz und Halbierungsverfahren. - 10 Einführung in die Differentialrechnung. - 10. 1 Der Begriff der Ableitung. - 10. 2 Ableitungsregeln. - 10. 3 Ableitung der Grundfunktionen. - 10. 4 Weitere Beispiele. - 10. 5 Höhere Ableitungen. - 10. 6 Monotonie. - 10. 7 Extremstellen. - 10. 8 Wendestellen. - 11 Einführung in die Integralrechnung. - 11. 1 Der Begriff des bestimmten Integrals. - 11. 2 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. - Literatur.
