Unsere Welt ist eine Welt ständiger Veränderungen. Autos, Flugzeuge, Planeten bewegen sich mit variablen Geschwindigkeiten durch den Raum, Populationen von Menschen, Tieren und Pflanzen nehmen zu und nehmen ab, Körper dehnen sich bei Erwärung aus und ziehen sich bei Abkühlung zusammen, Saiten schwingen mit wechselnden Frequenzen: "Alles ist im Fluß." Das Leitmotiv deses Buches ist denn auch, wie man Veränderungen - mathematischer gesagt: das Änderungsverhalten von Funktionen - verstehen und beschreiben kann. Der Schlüssel zur Lösung dieses Problems ist die tiefere Untersuchung der Änderung einer Funktion im Kleinen und daran anschließend die Zusammensetzung oder Integration der Gesamtfunktion aus ihren lokalen Änderungen. Das unverzichtbare Hilfsmittel für diese Veränderungsanalysen ist der Begriff des Grenzwerts, um den seit Archimedes die erlauchtesten Geister länger als zweitausend Jahre gerungen haben.
Das Buch ist aus Vorlesungen an den Universitäten Mainz und Karlsruhe hervorgegangen und von der Kritik außerordentlich wohlwollend aufgenommen worden. Eine Stimme von vielen: "Es gibt wenig Lehrbucher, die den Studenten und Lehrern ähnlich Freude beim Durcharbeiten bereiten wie dieses höchst empfehlenswerte und in meinen Augen bereits klassische Werk." (Monatshefte für Mathematik, Vol. 109,2)
Inhaltsverzeichnis
I Mengen und Zahlen.- II Funktionen.- III Grenzwerte von Zahlenfolgen.- IV Unendliche Reihen.- V Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen.- VI Difterenzierbare Funktionen.- VII Anwendungen.- VIII Der Taylorsche Satz und Potenzreihen.- IX Anwendungen.- X Integration.- XI Uneigentliche und Riemann-Stieltjessche Integrale.- XII Anwendungen.- XIII Vertauschung von Grenzübergängen. Gleichmäßige und monotone Konvergenz.- Lösungen ausgewählter Aufgaben.- Symbolverzeichnis.- Namen- und Sachverzeichnis.
