Partielle Differentialgleichungen

lineare Gleichungen 2. Ordnung auf der Grundlage des Superpositionsprinzips.

1 Einführung. - 1. 1 Beispiele partieller Differentialgleichungen. - 1. 2 Grundbegriffe und Klassifikation. - 1. 3 Einfache Sonderfälle. - 1. 4 Problemstellung. - 2. Partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung. - 2. 1 Die verkürzte homogene lineare Gleichung. - 2. 2 Die allgemeine lineare und quasilineare Differentialgleichung. - 2. 3 Das Cauchysche Anfangswertproblem. - 2. 4 Nichtlineare Differentialgleichungen 1Ordnung. - 3 Partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung. - 3. 1 Klassifikation. - 3. 2 Cauchysches Problem und Normalformen im Fall n = 2. - 3. 3 Partielle Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. - 3. 4 Elementare Integrationsmethoden. - 3. 5 Konstruktion weiterer Lösungen für lineare homogene Differentialgleichungen. - 4 Rand- und Anfangswertprobleme. - 4. 1 Allgemeine Bemerkungen. - 4. 2 Paraba, che Differentialgleichungen. - 4. 3 Hyperbolische Differentialgleichungen. - 4. 4 Elliptische Differentialgleichungen. - 5 Einführung in die Potentialtheorie. - 5. 1 Potentiale. - 5. 2 Wichtige Eigenschaften harmonischer Funktionen. - 5. 3 Die Greensche Funktion. - 6. Einiges zu nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen. - 6. 1. Allgemeine Bemerkungen. - 6. 2 Elementare Lösungsmethoden. - Lösungen der Aufgaben. - Literatur. - Namen- und Sachregister.