Analytische Geometrie

Dieser Band enthält Anwendungen der linearen Algebra auf geometrische Fragen. Ausgehend von affinen Unterräumen in Vektorräumen werden allgemeine affine Räume eingeführt, und es wird gezeigt, wie sich geometrische Probleme mit algebraischen Hilfsmitteln behandeln lassen. Ein Kapitel über lineare Optimierung befaßt sich mit Systemen linearer Ungleichungen. Mit Hilfe der elementaren Theorie konvexer Mengen kann man die Optimierung eines linearen Funktionals auf die Lösung linearer Gleichungssysteme zurückführen. Anschließend wird der für praktische Anwendungen so wichtige Simplex-Algorithmus abgeleitet. Besonderer Wert wird dabei auf einen Einblick in die geometrischen Zusammenhänge gelegt. Durch den projektiven Abschluß affiner Räume enthält man den angemessenen Rahmen für das Studium von Sätzen aus der klassischen Geometrie. Durch viele Zeichnungen, Beispiele und Übungsaufgaben wird versucht, das Lesers Liebe zur Geometrie zu vertiefen.

1. Affine Geometrie.- 1.0. Allgemeine affine Räume.- 1.1. Affine Abbildungen und Unterräume.- 1.2. Affine Koordinaten.- 1.3. Kollineationen.- 1.4. Quadriken.- 1.5. Euklidische affine Räume.- 2. Konvexe Mengen und lineare Optimierung.- 2.0. Problemstellung.- 2.1. Konvexe Mengen und ihre Extremalpunkte.- 2.2. Das Simplexverfahren.- 2.3. Ausnahmefälle.- 3. Projektive Geometrie.- 3.0. Vorbemerkungen.- 3.1. Projektive Räume und Unterräume.- 3.2. Projektive Abbildungen und Koordinaten.- 3.3. Invarianten von Projektivitäten.- 3.4. Dualität.- 3.5. Quadriken.- Anhang. Das Erlanger Programm von Felix Klein.- Literaturhinweise.- Namensregister.- Symbolverzeichnis.