Analysis 2

Der vorliegende Band stellt den zweiten Teil eines Analysis-Kurses für studierende der Mathematik und Physik dar. Das erste Kapitel über Differentialrechnung im R^n behandelt nach einer Einführung in die topologischen Grundbegriffe Kurven im R^n, partielle Ableitungen, totale Differenzierbarkeit, Taylorsche Formel, Maxima und Minima von Funktionen mehrerer Veränderlichen, implizite Funktionen und parameterabhängige Integrale.

Das zweite Kapitel gibt eine kurze Einführung in die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Nach dem Beweis des allgemeinen Existenz- und Eindeutigkeitssatzes und der Besprechung der Methode der Trennung der Variablen wird besonders auf die Theorie der lienaren Differentialgleichungen eingegangen.

Bei der Darstellung wurde angestrebt, allzu große Abstraktionen zu vermeiden und die Theorie durch viele konkrete Beispiele zu erläutern, insbesondere solche, die für die Physik relevant sind.

I. Differentialrechnung im IRn.- § 1. Topologie metrischer Räume.- § 2. Grenzwerte. Stetigkeit.- § 3. Kompaktheit.- § 4. Kurven im IRn.- § 5. Partielle Ableitungen.- § 6. Totale Differenzierbarkeit.- § 7. Taylor-Formel. Lokale Extrema.- § 8. Implizite Funktionen.- § 9. Integrale, die von einem Parameter abhängen.- II. Gewöhnliche Differentialgleichungen.- § 10. Existenz- und Eindeutigkeitssatz.- §11. Elementare Lösungsmethoden.- § 12. Lineare Differentialgleichungen.- § 13. Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- § 14. Systeme von linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- Literaturhinweise.- Namens- und Sachverzeichnis.- Symbolverzeichnis.- Inhaltsüberblick Analysis 1 und 3.