Logik für Dummies

Logik ist die Basis der Wissenschaft, aber auch eine Brücke zwischen Wissenschaft und Alltag, denn die Grundlagen sind einfach logisch. Doch so einfach sie auf den ersten Blick scheint, so anspruchsvoll ist sie im Detail. "Logik kompakt für Dummies" führt Sie systematisch und so einfach wie möglich in dieses Teilgebiet von Mathematik und Philosophie ein. Dabei arbeitet Mark Zegarelli mit anschaulichen Beispielen und schafft es so, dieses abstrakte Thema nicht nur verständlich zu erklären, sondern auch Wert und Nutzen der Logik aufzuzeigen.

Einfü hrung 21
Ü ber dieses Buch 21
Konventionen in diesem Buch 22
Was Sie nicht unbedingt lesen mü ssen 23
Tö richte Annahmen ü ber den Leser 23
Wie dieses Buch aufgebaut ist 23
Teil I: Ein kurzer Ü berblick ü ber die Logik 23
Teil II: Formale Aussagenlogik 24
Teil III: Beweise, Syntax und Semantik inder Aussagenlogik 24
Teil IV: Prä dikatenlogik 24
Teil V: Moderne Entwicklungen in der Logik 24
Teil VI: Der Top-Ten-Teil 25
In diesemBuch verwendete Symbole 25
Wie es weitergeht 25
Teil I Ein kurzer Ü berblick ü ber die Logik 27
Kapitel 1 Logik - was ist das eigentlich? 29
Wie man die Dinge logisch sieht 29
Wie man von der Frage zur Antwort kommt 30
Was Ursache und Wirkung miteinander zu tun haben 30
Alles und noch mehr 32
Sein oder Nichtsein 32
Wichtige Wö rter in der Logik 33
Wie man Argumente konstruiert 33
Wie man Prä missen aufstellt 34
Wie man mit Zwischenschritten zur Antwort gelangt 34
Wie man eine Konklusion formuliert 34
Wie man entscheidet, ob das Argument gü ltig ist 35
Was sind Enthymeme? 35
Logische Schlü sse: leichtgemacht durch Denkgesetze 35
Der Satz der Identitä t 36
Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten 36
Das Gesetz der Nichtwidersprü chlichkeit 36
Wie man Logik und Mathematik miteinander kombiniert 37
Die Mathematik hilft, die Logik zu verstehen 37
Die Logik hilft, die Mathematik zu verstehen 37
Kapitel 2 Die Geschichte der Logik von Aristoteles bis zum Computer 39
Die klassische Logik - von Aristoteles bis zur Aufklä rung 39
Aristoteles erfindet die syllogistische Logik 40
Euklids Axiome und Theoreme 43
Chrysippos und die Stoiker 44
Die Logik macht Urlaub 44
Die moderne Logik - das 17. , 18. und 19. Jahrhundert 45
Leibniz und die Frü haufklä rung 45
Der Ausbau zur formalen Logik 46
Freges formale Logik 48
Die Logik im 20. und 21. Jahrhundert 49
Die nichtklassische Logik 50
Gö dels Beweis 50
Das Computerzeitalter 51
Auf der Suchenach der endgü ltigen Grenze 51
Kapitel 3 Die Hauptsache: das Argument 53
Was ist Logik? 53
Wie man die Argumentstruktur prü ft 54
Die Gü ltigkeitsprü fung 55
Weitere Beispiele fü r Argumente 56
Eis am Sonntag 57
Fiffis Kummer 57
Flucht aus Berlin 58
Der Fall des schlecht gelaunten Mitarbeiters 58
Was Logik nicht ist 59
Denken kontra Logik 60
Die Wirklichkeit - was fü r einBegriff! 61
Die Schlü ssigkeiteines Arguments 61
Deduktion und Induktion 63
Rhetorische Fragen 64
Wozu dient eigentlich die Logik? 66
Wä hl eine Zahl (Mathematik) 66
Flieg mit mir zumMond (Wissenschaft) 67
Schalt ein oder aus (Computerwissenschaft) 67
Erzä hlen Sie das dem Richter (Recht) 67
Finden Sie den Sinn des Lebens (Philosophie) 68
Teil II Formale Aussagenlogik 69
Kapitel 4 Formales 71
Wichtig: die Formalitä ten bei der Aussagenlogik 71
Aussagenkonstanten 72
Aussagenvariablen 72
Wahrheitswerte 73
Die fü nf Operatoren der Aussagenlogik 73
Negativ fü hlen 74
Nach dem 'oder' graben 77
Nun wird es aberheikel 79
Nun wird es sogar noch heikler 81
Warum Aussagenlogik wie einfacheArithmetik ist 83
Die Ein- und Ausgabe von Werten 83
Fü r einen Stellvertreter gibt es keinen Ersatz 84
Wir setzen Klammern 85
Lost in Translation 85
Der einfache Weg - das Ü bersetzen aus der Aussagenlogik ins Deutsche 86
Der nicht-so-einfache Weg - dasÜ bersetzen aus dem Deutschen in die Aussagenlogik 87
Kapitel 5 Der Wert der Bewertung 91
Der Wert ist das Entscheidende 91
Wie man mit der Bewertung von Aussagen vertraut wird 92
Wie man ein weiteres Verfahren ausprobiert 94
Wie man eine Aussage macht 95
Wie man Teilaussagen ermittelt 95
Wie man eine Aussage eingrenzt 96
Der Hauptanziehungspunkt: die Suche nach den Hauptoperatoren 98
Die acht verschiedenen Aussagen in der Aussagenlogik 100
Teile vom Ganzen 100
Kommen wir auf die Bewertung zurü ck 101
Kapitel 6 Wie man mit Wahrheitstafeln Aussagen bewertet 103
Kommen Sie mal nach vorne an die Tafel! Von der Freude an der rohen Gewalt 103
Die erste Wahrheitstafel fü r Abc-Schü tzen 104
Wie man eine Wahrheitstafel erstellt 104
Wie man eine Wahrheitstafel ausfü llt 107
Wie man eine Wahrheitstafel analysiert 110
Wie man Wahrheitstafeln einsetzt 110
Wie man es mit Tautologien und Kontradiktionen aufnimmt 110
Woran man semantische Ä quivalenz erkennt 111
Wie man konsistent bleibt 113
Wie man sich um die Gü ltigkeit streitet 115
Wie man die Teile zusammensetzt 117
Wie man Tautologie und Kontradiktion miteinander verbindet 118
Wie man semantische Ä quivalenz und Tautologie miteinander verbindet 119
Wie man Inkonsistenz und Kontradiktion miteinander verbindet 120
Wie man Gü ltigkeit und Kontradiktion miteinander verbindet 121
Kapitel 7 Die einfache Lö sung: Wie man Schnelltafeln erstellt 123
Wie man der Wahrheitstafel wegen einer neuen Freundin den Laufpass gibt: die Schnelltafel 124
Eine kurze Zusammenfassung desSchnelltafelverfahrens 125
Wie man eine strategische Annahme aufstellt 125
Wie man eine Schnelltafel ausfü llt 126
Wie man eine Schnelltafel deutet 126
Wie man eine Annahme widerlegt 127
Wie man seine Strategie plant 128
Tautologie 128
Kontradiktion 129
Logisch nicht determinierte Aussagen 129
Semantische Ä quivalenz oder Nichtä quivalenz 129
Konsistenz und Inkonsistenz 130
Gü ltigkeit und Ungü ltigkeit 130
Wie man mit Schnelltafeln eleganter arbeitet 131
Wie man die sechs einfachsten Typen von Aussagen erkennt und mit ihnen arbeitet 131
Wie man mit den vier nicht-so-einfachen Aussagentypen arbeitet 133
Wie man die sechs schwierigen Aussagentypen bewä ltigt 135
Kapitel 8 Die Wahrheit wä chstauf Bä umen 139
Wie Wahrheitsbä ume funktionieren 139
Wie man Aussagen zerlegt 140
Wie man mit Bä umen Aufgaben lö st 142
Wie man Konsistenz oder Inkonsistenz aufzeigt 142
Wie man auf Gü ltigkeit oder Ungü ltigkeit testet 145
Wie man Tautologien, Kontradiktionen und logisch nichtdeterminierte Aussagen voneinander trennt 147
Tautologien 147
Kontradiktionen 150
Logisch nicht determinierte Aussagen 153
Wie man auf semantische Ä quivalenz testet 153
Teil III Beweise, Syntax Und Semantik in Der Aussagenlogik 157
Kapitel 9 Was mü ssen Sie beweisen? 159
Wie man von der Prä misse zur Konklusion gelangt 159
Wie man in der Aussagenlogik die Implikationsregeln anwendet 161
Die -Regeln: Modus ponens und Modus tollens 161
Die &-Regeln: Konjunktion und Simplifikation 164
Die -Regeln: Addition und disjunktiver Syllogismus 167
Die beiden -Regeln: hypothetischer Syllogismus und konstruktives Dilemma 169
Kapitel 10 Chancengleichheit: wie man den Ä quivalenzregeln Arbeit verschafft 173
Wie man Implikationen und Ä quivalenzen voneinander unterscheidet 173
Warum Ä quivalenzen wahre Tausendsassa sind 174
Wie man Ä quivalenzen von einem Teil aufdas Ganze anwendet 174
Woran man die zehn gü ltigen Ä quivalenzen erkennt 174
Doppelte Negation (DN) 175
Kontraposition (Kontra) 175
Implikation (Impl) 176
Exportation (Exp) 178
Kommutation (Kom) 179
Assoziation (Ass) 179
Distribution (Dist) 180
DeMorgan-Theorem (DeM) 182
Tautologie (Taut) 183
Ä quivalenz (Ä quiv) 183
Kapitel 11 Konditionalbeweise und indirekte Beweise 187
Wie man die Prä missen mit dem Konditionalbeweis aufarbeitet 187
Wir lernen den Konditionalbeweiskennen 188
Wie man Ä nderungen an der Konklusion vornimmt 190
Wie man Annahmen aussondert 192
Indirekt denken: Wie man Argumente mit indirekten Beweisen beweist 193
Was ist ein indirekter Beweis? 194
Wie man kurze Konklusionen beweist 195
Wie man Konditionalbeweise und indirekte Beweise miteinander kombiniert 196
Kapitel 12 Wie man alles zusammenpackt: strategisch vorgehen, um jeden Beweis blitzschnell zu knacken 199
Leichte Beweise: den richtigen Ansatz wä hlen 200
Schauen Sie sich die Aufgabe an 200
Schreiben Sie den leichten Kram auf 201
Wie geht es weiter? 203
Moderate Beweise: Wann wendet man den Konditionalbeweis an? 203
Die drei freundlichen Formen: x y, x y und (x & y) 204
Die beiden weniger freundlichen Formen: x y und ~(x y) 205
Die drei unfreundlichen Formen: x&y, ~(x y) und ~(x y) 207
Schwierige Beweise: Was macht man, wenn es immer komplizierter wird? 207
Treffen Sie ü berlegt eine Wahl zwischen einem direkten und einem indirekten Beweis 207
Arbeiten Sie sich rü ckwä rts von der Konklusion ab vor 209
Vertiefen Sie sich in die Aussagen der Aussagenlogik 211
Zerlegen Sie lange Prä missen 214
Stellen Sie eine scharfsinnige Vermutung an 216
Kapitel 13 Einer fü r alle und alle fü r einen 219
Wie man sich mit den fü nf Operatoren der Aussagenlogik behelfen kann 219
Stellenabbau - eine wahre Geschichte 221
Die Tyrannei der Macht 222
Es kommt zum Aufstand 222
Die Zwickmü hle 223
Der geniale Shefferstrich 224
Die Moralvon derGeschicht' 225
Kapitel 14 Syntaktische Manö ver und semantische Betrachtungen 227
Wohlgeformte Formeln (WFF) und nichtwohlgeformte 227
Was sind WFFs? 228
Die Regeln werden gelockert 229
WFFs werden von den Nicht-WFFs getrennt 230
Der Vergleich zwischen Aussagenlogik und boolescher Algebra 231
Die Zeichen lesen 231
Mathematik betreiben 233
Syntax und Semantik der booleschen Algebra erforschen 234
Teil IV Prä dikatenlogik 235
Kapitel 15 Wie man Quantitä t mit Qualitä t ausdrü ckt: Die Prä dikatenlogik stellt sich vor 237
Werfen wir einen kurzen Blick auf die Prä dikatenlogik 238
Wie man Individuenkonstanten und Eigenschaftskonstanten einsetzt 238
Die Operatoren der Aussagenlogik kommen ins Spiel 240
Wofü r die Individuenvariablen stehen 241
Wie sich Quantitä t mit zwei neuen Operatoren ausdrü cken lä sst 242
Was ist ein Allquantor? 242
Wie man 'Es gibt-Aussagen' einfä ngt 243
Der jeweilige Individuenbereich 244
Wie man Aussagen und Aussageformen auseinanderhä lt 246
Wie man den Skopus eines Quantors bestimmt 246
Wir entdecken gebundeneVariablen und freie Variablen 247
Welcher Unterschied besteht zwischen Aussagen und Aussageformen? 247
Kapitel 16 Ü bersetzungenindie Prä dikatenlogik 249
Wie man die vier Grundformen kategorischer Aussagen ü bersetzt 249
'Alle' und 'einige' 249
'Nicht alle' und 'kein' 252
Alternative Ü bersetzungen der Grundformen 253
Wie man 'alle' mit und ~ü bersetzt 253
Wie man 'einige' mit und ~ü bersetzt 254
Wie man 'nicht alle' mit ü bersetzt 254
Wie man 'kein' mit ü bersetzt 255
Wie man maskierte Aussagen identifiziert 255
'Alle'-Aussagen erkennen 256
'Einige'-Aussagen erkennen 256
'Nicht alle'-Aussagen erkennen 256
'Kein'-Aussagen erkennen 257
Kapitel 17 Mit der Prä dikatenlogik die Gü ltigkeit von Argumenten beweisen 259
Wie man Regeln aus der Aussagenlogik in der Prä dikatenlogik einsetzt 259
Der Vergleich von Aussagen derAussagenlogik und der Prä dikatenlogik 260
Wie man die achtImplikationsregeln der Aussagenlogik in die Prä dikatenlogik ü berträ gt 260
Wie man in der Prä dikatenlogik die zehn Ä quivalenzregeln einsetzt 263
Wie man Aussagen mithilfe der Quantorennegation (QN) transformiert 263
Die Quantorennegation stellt sich vor 264
Wie man QN bei Beweisen einsetzt 265
Die vier Quantorenregeln 266
Leichte Regel Nr. 1: die universelle Instanziierung (UI) 267
Leichte Regel Nr. 2: die existenzielle Generalisierung 270
Die nicht-so-einfache Regel Nr. 1: die existenzielle Instanziierung (EI) 272
Die nicht-so-einfache Regel Nr. 2: die universelle Generalisierung (UG) 276
Kapitel 18 Gute Beziehungen und positive Identitä ten 281
Was sind Relationen? 281
Wie man Relationen definiert und nutzt 282
Wie man relationale Ausdrü cke miteinander verknü pft 283
Wie man Quantoren bei Relationen verwendet 283
Wie man mit mehreren Quantoren arbeitet 284
Wie man Beweise mit Relationen erstellt 286
Wie man Identitä ten identifiziert 288
Was sind Identitä ten? 289
Wie man Beweise mit der Identitä t erstellt 289
Kapitel 19 Wir pflanzen viele Bä umchen 293
Wie Sie Ihr Wissen ü ber Wahrheitsbä umeinder Prä dikatenlogik anwenden kö nnen 293
Der Einsatz der Zerlegungsregeln aus der Aussagenlogik 293
UI, EI und QN gesellen sich dazu 295
Der wiederholte Einsatz von UI 297
Nicht-endende Bä ume 300
Teil V Moderne Entwicklungen in Der Logik 303
Kapitel 20 Computerlogik 305
Frü he Computer 305
Babbage entwirft die ersten Computer 305
Turing und seine Turing-Maschine 306
Das moderne Computerzeitalter 308
Hardware und logische Gatter 308
Software und Computersprachen 310
Kapitel 21 Die nichtklassische Logik 313
Die Tü r zum Mö glichen wird aufgestoß en 313
Die dreiwertige Logik 314
Die mehrwertige Logik 315
Die Fuzzy-Logik 316
Klä ren wir die Modalitä ten! 318
Wie man mit Aussagen in indirekter Rede umgeht 320
Die Logik einer hö heren Ordnung 320
Ü ber die Konsistenz hinaus 321
Wir setzen zumQuantensprung an 322
Ein Quä ntchen Quantenlogik 323
Wir spielen das Hü tchenspiel 323
Kapitel 22 Paradoxe und axiomatische Systeme 325
Die Fundierung der Logik durch die Mengenlehre 325
Die Anordnung der Dinge 326
Der Ä rger mit demParadox: wie man dieses Problem mit der Mengenlehre angeht 327
Die Lö sung des Problems in den Principia Mathematica 328
Die Aussagenlogik als axiomatisches System 329
Wie man Korrektheit und Vollstä ndigkeit beweist 330
Korrektheit und Vollstä ndigkeit von Aussagenlogik und Prä dikatenlogik 331
Wie das Hilbert-Programm Logik und Mathematik formalisiert 331
Gö dels Unvollstä ndigkeitssatz 332
Die Bedeutung des gö delschen Unvollstä ndigkeitssatzes 332
Wie er es anstellte 332
Was hat das alles zu bedeuten? 333
Teil VI Der Top-ten-teil 335
Kapitel 23 Zehn Zitate zur Logik 337
Kapitel 24 Zehn groß e Persö nlichkeiten der Logik 339
Aristoteles (384-322 v. Chr.) 339
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) 339
George Boole (1815-1864) 339
Lewis Carroll (1832-1898) 340
Georg Cantor (1845-1918) 340
Gottlob Frege (1848-1925) 340
Bertrand Russell (1872-1970) 341
David Hilbert (1862-1943) 341
Kurt Gö del (1906-1978) 341
Alan Turing (1912-1954) 342
Stichwortverzeichnis 343